Subgroups — #36558550

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021050	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#15667924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151649	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
48	#15667941	—	2	8	no	—
49	#15667924	—	2	8	no	—
50	#15667924	—	2	8	no	—
51	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#13083551	—	2	4	no	—
89	#13083551	—	2	4	no	—
90	#13083551	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	#10623494	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#435	1	8	yes	—
167	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
169	Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#21265	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#2965	1	2	yes	—
178	D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×#431	—	89	2	no	—
180	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
181	#1955	—	89	2	no	—
182	#1940	—	89	2	no	—
183	#1924	—	89	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
186	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₈₉	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
191	#431	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
196	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	89	4	no	—
208	#336	—	89	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	—	178	8	no	—
217	C₄×D₄	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	178	4	no	—
241	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
242	#95	—	89	1	no	—
243	#95	—	89	2	no	—
244	#95	—	89	2	no	—
245	#95	—	89	1	no	—
246	C₂⁴	—	89	2	no	—
247	C₂×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂×D₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	178	4	no	—
272	C₂×C₈	—	178	4	no	—
273	C₂×C₈	—	178	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	178	4	no	—
285	C₄²	—	178	4	no	—
286	C₄²	—	178	2	no	—
287	C₄²	—	178	2	no	—
288	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
290	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
291	C₂³	—	89	4	no	—
292	C₂³	—	178	2	no	—
293	C₂³	—	178	2	no	—
294	C₂³	—	178	2	no	—
295	C₂³	—	178	2	no	—
296	C₂³	—	178	2	no	—
297	C₂³	—	178	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	8	no	—
309	C₂×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	356	4	no	—
330	C₂²	—	356	2	no	—
331	C₂²	—	356	2	no	—
332	C₂²	—	356	2	no	—
333	C₂²	—	356	2	no	—
334	C₂²	—	178	4	no	—
335	C₂²	—	178	4	no	—
336	C₂²	—	178	4	no	—
337	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	356	2	no	—
346	C₄	—	356	2	no	—
347	C₄	—	178	4	no	—
348	C₄	#19151671	1	8	yes	—
349	C₄	#19152132	1	2	yes	—
350	C₄	#19152148	1	2	yes	—
351	C₂	—	356	4	no	—
352	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#26028883	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26028897	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#19151671	1	2	yes	—
356	C₂	#26029214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26020975	C₂	semidirect
5. #26020865	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₄×#15667924	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₈₉	C₂	semidirect
66. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
186. C₄×#97	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	#21265	semidirect
241. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26021050	2
#26020975	2
#26020865	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₄×#15667924	2
C₄×#97×C₈₉	2
#21265	89