Subgroups — #36558576

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151658	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151499	C₄	1	2	yes	—
28	#19151494	C₄	1	2	yes	—
29	#19151487	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	#15667969	—	2	4	no	—
47	#15667969	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	#15667924	—	2	4	no	—
60	#15667924	—	2	4	no	—
61	#15667924	—	2	4	no	—
62	#15667924	—	2	4	no	—
63	#15667923	—	2	2	no	—
64	#15667922	—	2	2	no	—
65	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	#13083553	—	2	8	no	—
103	#13083551	—	2	4	no	—
104	#13083551	—	2	8	no	—
105	#13083551	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
158	D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	2	no	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	#21269	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×#433	—	89	2	no	—
197	#2293	—	89	1	no	—
198	#1955	—	89	1	no	—
199	#1955	—	89	1	no	—
200	#1940	—	89	1	no	—
201	#1940	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1923	—	89	2	no	—
203	#1923	—	89	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
205	#1750	—	89	2	no	—
206	C₄×#97	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#21269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
209	C₂×#117	—	89	2	no	—
210	#433	—	178	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
219	C₂×#97	—	89	1	no	—
220	C₂×#97	—	89	1	no	—
221	C₂×#97	—	89	1	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	#390	—	89	2	no	—
227	#389	—	89	2	no	—
228	#388	—	89	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₄³	—	89	1	no	—
232	#336	—	89	2	no	—
233	#336	—	89	2	no	—
234	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	—	178	2	no	—
244	C₄×D₄	—	178	2	no	—
245	#117	—	178	4	no	—
246	#117	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	89	4	no	—
269	#97	—	178	2	no	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	C₄×C₈	—	178	4	no	—
272	C₄×C₈	—	178	2	no	—
273	C₄×C₈	—	178	2	no	—
274	#95	—	89	4	no	—
275	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	356	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₈	—	178	1	no	—
306	C₂×C₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	356	2	no	—
321	C₄²	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	178	1	no	—
323	C₄²	—	178	1	no	—
324	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
325	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
326	C₂³	—	178	2	no	—
327	C₂³	—	178	2	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	—	178	4	no	—
330	C₂³	—	178	4	no	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	356	2	no	—
363	C₈	—	178	2	no	—
364	C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	356	2	no	—
367	C₂²	—	356	2	no	—
368	C₂²	—	356	4	no	—
369	C₂²	—	356	4	no	—
370	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	178	4	no	—
380	C₄	—	178	4	no	—
381	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	712	2	no	—
386	C₂	#26022710	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26028889	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26028895	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26028993	1	2	yes	—
390	C₂	#26029245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21269
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151658	C₂	semidirect
5. #26020976	C₂	semidirect
6. #26020859	C₂	semidirect
7. #26020857	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26020017	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1940	C₂	semidirect
65. #15667922	D₄	semidirect
201. #1940	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#21269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151658	2
#26022713	2
#26021050	2
#26021049	2
#26020976	2
#26020859	2
#26020857	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020017	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1940	2
#21269	89