Subgroups — #36558579

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021049	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151657	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151500	C₄	1	2	yes	—
20	#19151496	C₄	1	2	yes	—
21	#19151489	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	#15667969	—	2	4	no	—
35	#15667969	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667941	—	2	8	no	—
44	#15667924	—	2	8	no	—
45	#15667924	—	2	8	no	—
46	#15667923	—	2	4	no	—
47	#15667923	—	2	2	no	—
48	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	#13083553	—	2	8	no	—
78	#13083551	—	2	4	no	—
79	#13083551	—	2	8	no	—
80	#13083551	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#10623494	—	2	4	no	—
128	#10623494	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#21269	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
153	D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×#433	—	89	2	no	—
155	#2293	—	89	1	no	—
156	#1955	—	89	2	no	—
157	#1940	—	89	2	no	—
158	#1923	—	89	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1750	—	89	2	no	—
161	C₄×#97	—	89	1	no	—
162	C₈₉	#21269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
164	C₂×#117	—	89	2	no	—
165	#433	—	178	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
170	C₂×#97	—	89	1	no	—
171	C₂×#97	—	89	2	no	—
172	C₂×#97	—	89	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	#390	—	89	2	no	—
176	#389	—	89	2	no	—
177	#388	—	89	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
180	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	89	4	no	—
182	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	178	4	no	—
189	#117	—	178	4	no	—
190	#117	—	178	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
207	#97	—	89	4	no	—
208	#97	—	178	4	no	—
209	#97	—	178	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	178	4	no	—
212	#95	—	89	4	no	—
213	#95	—	89	2	no	—
214	C₂⁴	—	89	2	no	—
215	C₂×D₄	—	356	2	no	—
216	C₂×D₄	—	178	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	—	178	2	no	—
236	C₂×C₈	—	178	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	178	2	no	—
247	C₄²	—	178	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
250	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
251	C₂³	—	178	2	no	—
252	C₂³	—	178	2	no	—
253	C₂³	—	178	2	no	—
254	C₂³	—	178	4	no	—
255	C₂³	—	178	4	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	178	4	no	—
282	C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²	—	356	2	no	—
284	C₂²	—	356	2	no	—
285	C₂²	—	356	2	no	—
286	C₂²	—	356	4	no	—
287	C₂²	—	356	4	no	—
288	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
292	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	356	2	no	—
298	C₄	—	356	4	no	—
299	C₄	#19152135	1	2	yes	—
300	C₄	#19152145	1	2	yes	—
301	C₂	—	712	2	no	—
302	C₂	#26022713	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26028888	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26028894	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#26028995	1	2	yes	—
306	C₂	#26029241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21269
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151657	C₂	semidirect
4. #26020973	C₂	semidirect
5. #26020856	C₂	semidirect
6. #26020019	C₂	semidirect
7. C₄×#15667923	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
48. #15667923	D₄	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
162. C₈₉	#21269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151657	2
#26022716	2
#26021049	2
#26020973	2
#26020856	2
#26020019	2
C₄×#15667923	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#21269	89