Subgroups — #36558647

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021118	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
12	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151489	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#15667969	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	#15667946	—	2	4	no	—
44	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15667934	—	2	8	no	—
46	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	D₇₁₂	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#13083553	—	4	8	no	—
77	#13083551	—	2	8	no	—
78	#13083551	—	4	8	no	—
79	#13083551	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
148	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
151	Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	Dic₈₉	—	8	4	no	—
153	#21275	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#3168	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#3169	1	2	yes	—
159	D₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
161	#2293	—	89	2	no	—
162	#1970	—	89	2	no	—
163	#1942	—	89	2	no	—
164	#1934	—	89	4	no	—
165	C₄×#107	—	89	1	no	—
166	C₄×#102	—	89	2	no	—
167	C₄²×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₈₉	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
171	C₂×#117	—	178	2	no	—
172	C₄×D₈	—	89	8	no	—
173	C₂×#107	—	89	1	no	—
174	C₂×#107	—	89	2	no	—
175	C₂×#102	—	89	2	no	—
176	C₂×#102	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	89	4	no	—
182	#389	—	89	4	no	—
183	#388	—	178	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#340	—	89	2	no	—
188	#340	—	89	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
191	C₂×D₈	—	89	4	no	—
192	C₂×D₈	—	178	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	89	8	no	—
197	C₄×D₄	—	178	4	no	—
198	#117	—	356	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	89	4	no	—
212	#107	—	178	4	no	—
213	#102	—	89	8	no	—
214	#102	—	178	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
219	#95	—	178	4	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	C₂⁴	—	178	2	no	—
222	C₂×D₄	—	89	4	no	—
223	C₂×D₄	—	178	2	no	—
224	C₂×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂×D₄	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	178	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	356	4	no	—
257	C₄²	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
258	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
260	C₂³	—	356	4	no	—
261	C₂³	—	356	2	no	—
262	C₂³	—	356	4	no	—
263	C₂³	—	356	2	no	—
264	C₂³	—	178	4	no	—
265	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	356	4	no	—
267	D₄	—	178	4	no	—
268	D₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	16	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	#15667969	1	4	yes	complemented
294	C₂²	—	356	4	no	—
295	C₂²	—	356	4	no	—
296	C₂²	—	356	4	no	—
297	C₂²	—	712	4	no	—
298	C₂²	—	712	4	no	—
299	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	356	4	no	—
308	C₄	—	712	4	no	—
309	C₄	C₄×D₇₁₂	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#19152132	1	2	yes	—
313	C₂	—	712	4	no	—
314	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26030822	1	2	yes	—
318	C₂	#26030831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022716	C₂	semidirect
4. #26020985	C₂	semidirect
5. #26020935	C₂	semidirect
6. C₄×#15667946	C₂	semidirect
7. C₄×#15667934	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
97. C₄²×C₈₉	D₈	semidirect
133. C₈×C₈₉	#117	semidirect
167. C₄²×C₈	D₈₉	semidirect
168. C₈₉	#21275	semidirect
257. C₄²	D₇₁₂	semidirect
293. C₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022716	2
#26021118	2
#26020985	2
#26020935	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667934	2
C₄²×C₈×C₈₉	2
#21275	89