Finite Group Databasebeta

← #36558666

Subgroups — #36558666

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic
2#26022729C211yesmaximal, characteristic
3#26021122C212yesmaximal
4#26020987C212yesmaximal
5#26020945C212yesmaximal
6#26020941C212yesmaximal
7C4×#15667943C211yesmaximal, characteristic
8C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic
9C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic
10C4×#15667923C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2295C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13083564C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14C4×#13083564C418yescomplemented
15C2×#15667945C2211yescharacteristic
16C2×#15667943C2212yes—
17C2×#15667936C2212yes—
18C2×#15667936C2211yescharacteristic
19C2×#15667935C2212yes—
20C2×#15667935C2211yescharacteristic
21C2×#15667923C2212yes—
22C2×#15667923C2212yes—
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151504C2212yes—
26#19151496C2212yes—
27#19151482—22no—
28C4×#13083553—21no—
29C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
30#19151444—21no—
31#19151360C2212yes—
32#19151360C2212yes—
33#19151360C2212yes—
34C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
35#391×C89C2212yes—
36#389×C89C2212yes—
37#387×C89—22no—
38C4×C4⋊C4×C89—21no—
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#376×C89—21no—
41C43×C89C2211yescharacteristic
42C22×Dic178C2311yescharacteristic
43C2×#13083564—24no—
44C2×#13083564C2×C414yes—
45C22×#10623494C2311yescharacteristic
46C22×#10623494C2312yes—
47C22×#10623494C2311yescharacteristic
48C4×Dic178—22no—
49C4×Dic178C2×C414yes—
50C2×C4⋊Dic89C2312yes—
51C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56#15667945C2×C414yes—
57#15667943—24no—
58#15667936—24no—
59#15667936C2×C414yes—
60#15667935—24no—
61#15667935C2×C414yes—
62#15667923—24no—
63#15667923—24no—
64C4×#10623494—22no—
65C4×#10623494C2×C414yes—
66#15667919—22no—
67#15667919—22no—
68#15667919—21no—
69#15667919—22no—
70C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C89—22no—
72C4×Q8×C89C2×C414yes—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89D411yescharacteristic
80C2×C42×C89D411yescharacteristic
81C2×C42×C89D412yes—
82C2×C42×C89C2312yes—
83C2×C42×C89C2311yescharacteristic
84#95×C89—22no—
85#95×C89—22no—
86#95×C89—22no—
87#95×C89—21no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—22no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178C22×C412yes—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—22no—
95#13083564—28no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494C22×C412yes—
100C2×#10623494C22×C412yes—
101C2×#10623494#4114yes—
102C2×#10623494#4114yes—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89C22×C412yes—
107#13083553—24no—
108#13083553—44no—
109C4×Dic89—24no—
110C4×Dic89—42no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89—22no—
114C2×Q8×C89C22×C412yes—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89—24no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—44no—
128C4⋊C4×C89C22×C412yes—
129C42×C89—24no—
130C42×C89—22no—
131C42×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C42×C89—22no—
134C42×C89—42no—
135C42×C89—42no—
136C42×C89C22×C412yes—
137C42×C89#4112yes—
138C23×C89C22×D411yescharacteristic
139Q8×C89—22no—
140Q8×C89—22no—
141Q8×C89—42no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89C4×D412yes—
157C2×C4×C89C4×D412yes—
158C2×C4×C89#13712yes—
159C2×C4×C89#13712yes—
160C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×#4112yes—
162C2×C4×C89C2×#4112yes—
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171Dic178—22no—
172Dic178—22no—
173Dic178—42no—
174#10623494—22no—
175#10623494—24no—
176#10623494#11714yes—
177C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
178C22×C89#53212yes—
179C22×C89C2×#13711yescharacteristic
180C22×C89C2×#13711yescharacteristic
181C22×C89#57512yes—
182C4×C89—22no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89#44114yes—
189C4×C89C2×#11711yescharacteristic
190C4×C89C4×#4111yescharacteristic
191C4×C89#52912yes—
192Dic89—42no—
193Dic89—42no—
194Dic89—82no—
195#21278—891nomaximal, Sylow
196C2×C89#229311yescharacteristic
197C2×C89C2×#44111yescharacteristic
198C2×C89#294311yescharacteristic
199C2×C89#317212yes—
200C2×C89#317212yes—
201C2×C4×Q16—891no—
202#2295—891no—
203#2295D8911yescharacteristic
204#1971—892no—
205#1943—892no—
206#1935—892no—
207#1935—892no—
208C4×#106—891no—
209C4×#103—891no—
210C4×#103—891no—
211C4×#97—891no—
212C89#2127811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q16—891no—
214C2×C4×Q8—891no—
215C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
216C4×Q16—898no—
217C2×#107—891no—
218C2×#106—892no—
219C2×#103—891no—
220C2×#103—891no—
221C2×#103—892no—
222C2×#103—892no—
223C2×#97—892no—
224C2×#97—892no—
225C2×C4×C8—891no—
226C2×C4×C8—891no—
227#391—892no—
228#391C2×D8912yes—
229#389—892no—
230#389C2×D8912yes—
231#387—22no—
232#387—1782no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—891no—
235C4×C4⋊C4—1781no—
236C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237#376—21no—
238#376—1781no—
239C43C2×D8911yescharacteristic
240#340—892no—
241#340—892no—
242#340—892no—
243C22×Q8—891no—
244C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
245C2×Q16—894no—
246C2×Q16—1784no—
247C22×C8—891no—
248C22×C8—891no—
249C22×C8—892no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—894no—
252C4×Q8—1782no—
253C4×Q8C4×D8914yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—892no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
261C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—1781no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
268C2×C42C22⋊D8912yes—
269C2×C42C22×D8912yes—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271#107—894no—
272#106—1784no—
273#103—894no—
274#103—894no—
275#103—1784no—
276#103—1784no—
277#97—1784no—
278#97—1784no—
279C4×C8—894no—
280C4×C8—1782no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—1782no—
286#95—1782no—
287#95—1781no—
288#95—1782no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—892no—
293C2×Q8—1782no—
294C2×Q8—1782no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×Q8C2×C4×D8912yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—1782no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
304C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C22×C4C23×D8911yescharacteristic
308Q16—1788no—
309C2×C8—892no—
310C2×C8—894no—
311C2×C8—892no—
312C2×C8—894no—
313C2×C8—1782no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—892no—
322C4⋊C4—3564no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1784no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—3562no—
336C42—1784no—
337C42C2×C4×D8912yes—
338C42#1308357412yes—
339C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—42no—
343Q8—3562no—
344Q8—1782no—
345Q8—1782no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
368C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
369C2×C4#1566804212yes—
370C2×C4#1566804312yes—
371C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
372C2×C4#41×D8912yes—
373C2×C4#41×D8912yes—
374C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
375C8—894no—
376C8—1782no—
377C8—1784no—
378C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
379C22#1915214412yes—
380C22C2×#1566804211yescharacteristic
381C22C2×#1566804311yescharacteristic
382C22#1915239612yes—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—3562no—
390C4—3562no—
391C4—7122no—
392C4#1915170314yes—
393C4#117×D8911yescharacteristic
394C4#1915206611yescharacteristic
395C4#1915212612yes—
396C2#2602271111yescharacteristic
397C2C2×#1915170311yescharacteristic
398C2#2602905011yescharacteristic
399C2#2603085212yes—
400C2#2603085912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2295C2
socle, prime radicalC23×C89C22×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2295D89
hypocenterC89#21278
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C4×#13083564C4semidirect
212. C89#21278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835642
#260227292
#260211222
#260209872
#260209452
#260209412
C4×#156679432
C4×#156679352
C4×#156679362
C4×#156679232
C89×#22952
#2127889