Subgroups — #36558669

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020939	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151483	—	2	2	no	—
27	#19151481	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151449	—	2	2	no	—
30	#19151443	—	2	2	no	—
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667944	—	2	2	no	—
57	#15667936	—	2	4	no	—
58	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667923	—	2	2	no	—
60	#15667922	—	2	2	no	—
61	#15667922	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#13083553	—	4	4	no	—
99	#13083553	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
162	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
164	#10623494	—	2	2	no	—
165	#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	Dic₈₉	#441	1	4	yes	—
183	#21278	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
190	#2295	—	89	2	no	—
191	#1971	—	89	1	no	—
192	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#1943	—	89	1	no	—
194	#1943	—	89	1	no	—
195	#1935	—	89	2	no	—
196	#1935	—	89	2	no	—
197	C₄×#106	—	89	1	no	—
198	C₄×#103	—	89	2	no	—
199	C₄×#97	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
204	C₂×#107	—	89	1	no	—
205	C₂×#106	—	89	1	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	—	89	2	no	—
208	C₂×#103	—	89	2	no	—
209	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	89	1	no	—
211	C₂×#97	—	89	1	no	—
212	C₂×#97	—	89	1	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
216	#391	—	89	2	no	—
217	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#389	—	89	2	no	—
219	#389	—	89	2	no	—
220	#387	—	178	2	no	—
221	#387	—	178	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	#376	—	178	2	no	—
225	C₄³	—	89	1	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	#340	—	89	2	no	—
228	#340	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	89	4	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	178	2	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	89	8	no	—
257	#103	—	178	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	178	2	no	—
260	#97	—	178	2	no	—
261	#97	—	178	2	no	—
262	C₄×C₈	—	89	4	no	—
263	C₄×C₈	—	178	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂×C₈	—	178	1	no	—
294	C₂×C₈	—	178	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	—	356	4	no	—
314	C₄²	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	178	8	no	—
316	C₄²	—	178	1	no	—
317	C₄²	—	178	1	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	178	2	no	—
353	C₈	—	178	2	no	—
354	C₈	#15667968	1	4	yes	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	89	4	no	—
364	C₄	—	356	2	no	—
365	C₄	—	356	4	no	—
366	C₄	—	178	2	no	—
367	C₄	—	712	2	no	—
368	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26022714	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#441×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26029051	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26030853	1	2	yes	—
376	C₂	#26030855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
200. C₈₉	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26022727	2
#26021124	2
#26020990	2
#26020988	2
#26020945	2
#26020939	2
#106×Dic₈₉	2
#103×Dic₈₉	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1971	2
#21278	89