Finite Group Databasebeta

← #36558699

Subgroups — #36558699

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2#26022897C212yesmaximal
3#26021114C211yesmaximal, characteristic
4#26020985C211yesmaximal, characteristic
5#26020983C211yesmaximal, characteristic
6#26020945C212yesmaximal
7#26020939C212yesmaximal
8#107×Dic89C211yesmaximal, characteristic
9#26020084C212yesmaximal
10#26019938C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1969C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×Dic89C2212yes—
13Q16×Dic89C418yescomplemented
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667946C2211yescharacteristic
16C2×#15667936C2212yes—
17C2×#15667936C2212yes—
18C2×#15667923C2211yescharacteristic
19C2×#15667922C2211yescharacteristic
20C2×#15667922C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151505C2212yes—
24#19151496C2212yes—
25#19151494C2212yes—
26#19151483—22no—
27#19151481—22no—
28#19151465—22no—
29#19151462—22no—
30C4⋊C4×Dic89C2212yes—
31#19151444C2211yescharacteristic
32#19151361C2212yes—
33#19151360C2212yes—
34#19151360C2212yes—
35C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
36C2×#107×C89C2211yescharacteristic
37C2×#103×C89C2212yes—
38C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
39#391×C89C2212yes—
40C22×#10623494C2311yescharacteristic
41C22×#10623494C2311yescharacteristic
42Q8×Dic89—24no—
43Q8×Dic89C2×C418yes—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C4⋊Dic89C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89C2312yes—
47C2×#13083553—22no—
48C2×#13083553—22no—
49C2×C4×Dic89—22no—
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
52C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
53#15667946—22no—
54#15667946C2×C414yes—
55#15667936—24no—
56#15667936C2×C418yes—
57#15667923—22no—
58#15667922—22no—
59#15667922—22no—
60C8×Dic89—22no—
61C8×Dic89C2×C414yes—
62#15667919—22no—
63#15667919—22no—
64#15667919—22no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919D411yescharacteristic
68#15667919D411yescharacteristic
69#15667919D411yescharacteristic
70#15667919D411yescharacteristic
71C22×Q8×C89C2312yes—
72C2×Q16×C89—22no—
73C2×Q16×C89—22no—
74C2×Q16×C89C2×C414yes—
75C22×C8×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79#107×C89—22no—
80#103×C89—24no—
81C4×C8×C89—22no—
82#95×C89—22no—
83#95×C89—22no—
84C22×Dic89—22no—
85C22×Dic89—22no—
86C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494C22×C412yes—
95C2×#10623494#4112yes—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—28no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89C22×C414yes—
101#13083553—82no—
102#13083553—82no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—28no—
106C4×Dic89—82no—
107C4×Dic89C22×C412yes—
108C4×Dic89#4112yes—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—22no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89—22no—
114C2×Q8×C89C22×C414yes—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2411yescharacteristic
120Q16×C89—28no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89C22×C412yes—
124C2×C8×C89#4112yes—
125C2×C8×C89#4112yes—
126C2×C8×C89#4112yes—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C23×C89C22×D411yescharacteristic
132Q8×C89—24no—
133Q8×C89—24no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89—42no—
136C2×C4×C89—24no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—24no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89C4×D412yes—
171C2×Dic89C4×D412yes—
172C8×C89—22no—
173C8×C89#11714yes—
174#10623494—22no—
175#10623494—22no—
176C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
177C22×C89#53211yescharacteristic
178C22×C89#53211yescharacteristic
179C22×C89#57611yescharacteristic
180C22×C89#57811yescharacteristic
181C22×C89#57811yescharacteristic
182C22×C89#57811yescharacteristic
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—44no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89C2×#11711yescharacteristic
188C4×C89C4×#4111yescharacteristic
189C4×C89#52911yescharacteristic
190C4×C89#52911yescharacteristic
191Dic89—22no—
192Dic89—22no—
193Dic89—41no—
194Dic89—41no—
195Dic89—44no—
196Dic89—82no—
197#21281—891nomaximal, Sylow
198C2×C89#229311yescharacteristic
199C2×C89#295011yescharacteristic
200C2×C89#295111yescharacteristic
201C2×C89#317511yescharacteristic
202C2×C89#317511yescharacteristic
203C2×C89#317711yescharacteristic
204C2×C89#317711yescharacteristic
205C2×C4×Q16—891no—
206#2320—892no—
207#1969—891no—
208#1969D8911yescharacteristic
209#1942—891no—
210#1942—891no—
211#1935—892no—
212#1935—892no—
213C4×#107—891no—
214#1763—892no—
215#1726—891no—
216C89#2128111yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4×Q8—892no—
219C4×Q16—898no—
220C2×#107—891no—
221C2×#107—891no—
222C2×#107C2×D8911yescharacteristic
223C2×#103—892no—
224C2×#103—892no—
225C2×#103C2×D8912yes—
226C2×#97—891no—
227C2×#97—891no—
228C2×#97—891no—
229C2×C4×C8—891no—
230C2×C4×C8—891no—
231C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
232#391—892no—
233#391C2×D8912yes—
234#389—892no—
235#389—892no—
236#387—1782no—
237#387—1782no—
238#383—1782no—
239#382—1782no—
240C4×C4⋊C4—892no—
241#376—891no—
242#340—892no—
243#340—892no—
244#340—892no—
245C22×Q8C22×D8912yes—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16C4×D8914yes—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8C22×D8911yescharacteristic
252C22×C8C22×D8911yescharacteristic
253C4×Q8—898no—
254C4×Q8—1784no—
255C2×C4⋊C4—892no—
256C2×C4⋊C4—892no—
257C2×C4⋊C4—1782no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C4⋊C4—1782no—
260C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
261C2×C42—891no—
262C2×C42—891no—
263C2×C42—1782no—
264C2×C42—1782no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—894no—
268#107—1782no—
269#103—24no—
270#103—898no—
271#103—1784no—
272#97—1782no—
273#97—1782no—
274#97—1782no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—894no—
277C4×C8—1782no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—891no—
281#95—891no—
282#95—891no—
283#95—891no—
284#95—1782no—
285#95—1782no—
286#95—1782no—
287#95—1782no—
288#95—1782no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8C2×C4×D8914yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—891no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—891no—
301C22×C4—1782no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C23×D8911yescharacteristic
306Q16—28no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—892no—
310C2×C8—892no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1781no—
315C2×C8C2×C4×D8912yes—
316C2×C8#1308357312yes—
317C2×C8#1308357312yes—
318C2×C8#1308357312yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—894no—
322C4⋊C4—1788no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1782no—
326C4⋊C4—7122no—
327C4⋊C4—7122no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—892no—
331C42—892no—
332C42—1788no—
333C42—1781no—
334C42—1781no—
335C42—7122no—
336C23C2×D4×D8911yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—892no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1784no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
372C2×C4#41×D8911yescharacteristic
373C2×C4#41×D8911yescharacteristic
374C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
375C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
376C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—1782no—
379C8—1782no—
380C8#1566796814yes—
381C22C4×D4×D8911yescharacteristic
382C22#1915214311yescharacteristic
383C22#1915214611yescharacteristic
384C22#1915240011yescharacteristic
385C22#1915241111yescharacteristic
386C22#1915241111yescharacteristic
387C22#1915241211yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—3561no—
393C4—3561no—
394C4—3564no—
395C4—1782no—
396C4—1782no—
397C4—7122no—
398C4C2×#1566796811yescharacteristic
399C4C4×#1308357311yescharacteristic
400C4#1915212711yescharacteristic
401C4#1915212911yescharacteristic
402C2#2602271411yescharacteristic
403C2#2602911511yescharacteristic
404C2#2602912711yescharacteristic
405C2#2603088811yescharacteristic
406C2#2603089211yescharacteristic
407C2#2603090411yescharacteristic
408C2#2603090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1969C2
socle, prime radicalC23×C89C22×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1969D89
hypocenterC89#21281
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. Q16×Dic89C4semidirect
216. C89#21281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic892
#260228972
#260211142
#260209852
#260209832
#260209452
#260209392
#107×Dic892
#260200842
#260199382
C89×#19692
#2128189