Subgroups — #36558701

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021113	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020942	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151480	—	2	4	no	—
19	#19151465	—	2	2	no	—
20	#19151462	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#15667946	—	2	4	no	—
41	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15667937	—	2	8	no	—
43	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#13083553	—	2	8	no	—
73	#13083553	—	8	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	Dic₈₉	—	8	4	no	—
137	#21281	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#3175	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₉	#3177	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
144	#2320	—	89	2	no	—
145	#1969	—	89	2	no	—
146	#1942	—	89	2	no	—
147	#1935	—	89	4	no	—
148	C₄×#107	—	89	1	no	—
149	#1763	—	89	2	no	—
150	#1726	D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₈₉	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
155	C₂×#107	—	89	1	no	—
156	C₂×#107	—	89	2	no	—
157	C₂×#103	—	89	2	no	—
158	C₂×#103	—	89	4	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	89	4	no	—
164	#389	—	89	4	no	—
165	#387	—	178	4	no	—
166	#383	—	178	2	no	—
167	#382	—	178	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
169	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#340	—	89	2	no	—
171	#340	—	89	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	89	4	no	—
189	#107	—	178	4	no	—
190	#103	—	89	8	no	—
191	#103	—	178	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
196	#95	—	178	2	no	—
197	#95	—	178	4	no	—
198	#95	—	178	4	no	—
199	#95	—	178	4	no	—
200	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
201	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	178	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	178	8	no	—
232	C₄²	—	712	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	356	4	no	—
237	Q₈	—	178	4	no	—
238	Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	4	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#15667969	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
267	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
269	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	356	4	no	—
275	C₄	—	356	4	no	—
276	C₄	—	712	4	no	—
277	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#19152132	1	2	yes	—
280	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#26029121	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#26029129	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26030891	1	2	yes	—
284	C₂	#26030911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
151. C₈₉	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26022904	2
#26021113	2
#26020985	2
#26020942	2
C₄×#15667946	2
#26020083	2
C₈₉×#1726	2
#21281	89