Finite Group Databasebeta

← #36558705

Subgroups — #36558705

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
2#26022891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021117C211yesmaximal, characteristic
5#26021115C211yesmaximal, characteristic
6#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19151678C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151492—21no—
39#19151490—21no—
40#19151488—21no—
41#19151486—21no—
42#19151460—21no—
43#19151459—21no—
44#19151456—21no—
45#19151455—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151444C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559C2×C414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89C2×C414yes—
70#15667974—22no—
71#15667974C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667945—22no—
92#15667945C2×C414yes—
93#15667934—22no—
94#15667934C2×C414yes—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667922—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494—22no—
100C8×Dic89—22no—
101C8×Dic89C2×C414yes—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#102×C89—22no—
122#102×C89C2×C414yes—
123#97×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145#13083559—28no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C22×C412yes—
149C2×#10623494#4112yes—
150C2×#10623494#4112yes—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89C22×C412yes—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89C22×C412yes—
174C4×Dic89#4112yes—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C22×C412yes—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C4⋊C4×C89C22×C412yes—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—84no—
265C2×Dic89C4×D412yes—
266C2×Dic89C4×D412yes—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—22no—
274#10623494—22no—
275#10623494#11714yes—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C89#53211yescharacteristic
285C22×C89#53211yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57811yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#11711yescharacteristic
303C4×C89C4×#4111yescharacteristic
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#52911yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#21282—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#229311yescharacteristic
316C2×C89#294811yescharacteristic
317C2×C89#295111yescharacteristic
318C2×C89#317511yescharacteristic
319C2×C89#317511yescharacteristic
320C2×C89#317611yescharacteristic
321C2×C89#317611yescharacteristic
322D89—82no—
323C2×C4×D8—891no—
324#2319—891no—
325#2319—891no—
326#1970—891no—
327#1970—891no—
328#1942—891no—
329#1942—891no—
330#1936—891no—
331#1936—891no—
332#1936—891no—
333#1936D8911yescharacteristic, complemented
334C4×#107—891no—
335#1762—891no—
336#1762—891no—
337#1726—891no—
338C89#2128211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C4×D8—898no—
343C2×#107—891no—
344C2×#107—891no—
345C2×#107—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×#97—891no—
353C2×#97—891no—
354C2×#97C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×C8—891no—
356C2×C4×C8—891no—
357C2×C4×C8—891no—
358#390—891no—
359#390—891no—
360#390—891no—
361#390C2×D8911yescharacteristic
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389C2×D8911yescharacteristic
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#381—1781no—
371#381—1781no—
372#380—1781no—
373#380—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376#376—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#340C2×D8911yescharacteristic
383C22×D4—891no—
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—1781no—
386C23×C4—1781no—
387C2×D8—894no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8—1782no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—894no—
395C4×D4—894no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—894no—
424#107—1782no—
425#107—1782no—
426#102—22no—
427#102—894no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102C4×D8914yes—
432#97—22no—
433#97—1782no—
434#97—1782no—
435C4×C8—894no—
436C4×C8—1782no—
437C4×C8—1782no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—891no—
442#95—891no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—21no—
449C24—1781no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4C2×C4×D8912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481D8—1788no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—892no—
488C2×C8—892no—
489C2×C8—892no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8C2×C4×D8912yes—
493C2×C8#1308357312yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C22⋊C4—7121no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—892no—
523C42—892no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—7121no—
527C42—7121no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—1782no—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—894no—
598C8—1782no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22C4×D4×D8911yescharacteristic
614C22#1915214311yescharacteristic
615C22#1915214711yescharacteristic
616C22#1915240211yescharacteristic
617C22#1915240211yescharacteristic
618C22#1915240211yescharacteristic
619C22#1915241411yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—1782no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4#117×D8911yescharacteristic
633C4C4×#1308357311yescharacteristic
634C4#1915212511yescharacteristic
635C4#1915213111yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—7122no—
638C2#2602271211yescharacteristic
639C2#2602910111yescharacteristic
640C2#2602912411yescharacteristic
641C2#2603088611yescharacteristic
642C2#2603089011yescharacteristic
643C2#2603089711yescharacteristic
644C2#2603090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#21282
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022891C2semidirect
3. #26022889C2semidirect
6. #26020984C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
8. #26020951C2semidirect
9. #26020949C2semidirect
10. #26020947C2semidirect
11. #26020144C2semidirect
12. #26020079C2semidirect
13. #26020076C2semidirect
14. #26019940C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
19. #19151678C4semidirect
333. #1936D89semidirect
338. C89#21282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516782
#260228912
#260228892
#260211172
#260211152
#260209842
#260209822
#260209512
#260209492
#260209472
#260201442
#260200792
#260200762
#260199402
C89×#19362
#2128289