Subgroups — #36558716

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020989	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020929	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020925	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083564	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151484	—	2	2	no	—
28	#19151482	—	2	2	no	—
29	#19151466	—	2	1	no	—
30	#19151465	—	2	1	no	—
31	#19151464	—	2	1	no	—
32	#19151462	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	#15667937	—	2	4	no	—
60	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667922	—	2	4	no	—
63	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#13083564	—	2	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	#10623494	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#21283	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
201	#2320	—	89	1	no	—
202	#2320	—	89	1	no	—
203	#1971	—	89	2	no	—
204	#1943	—	89	2	no	—
205	#1933	—	89	2	no	—
206	#1933	—	89	2	no	—
207	C₄×#106	—	89	1	no	—
208	#1763	—	89	1	no	—
209	#1763	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#1726	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
216	C₂×#107	—	89	1	no	—
217	C₂×#106	—	89	2	no	—
218	C₂×#103	—	89	1	no	—
219	C₂×#103	—	89	1	no	—
220	C₂×#103	—	89	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	89	2	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
226	#391	—	89	2	no	—
227	#391	—	89	2	no	—
228	#389	—	89	2	no	—
229	#389	—	89	2	no	—
230	#387	—	178	2	no	—
231	#387	—	178	2	no	—
232	#383	—	178	1	no	—
233	#383	—	178	1	no	—
234	#382	—	178	1	no	—
235	#382	—	178	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#376	—	89	1	no	—
239	#340	—	89	2	no	—
240	#340	—	89	2	no	—
241	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	89	4	no	—
268	#106	—	178	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	89	4	no	—
271	#103	—	89	4	no	—
272	#103	—	178	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	178	4	no	—
275	C₄×C₈	—	89	4	no	—
276	C₄×C₈	—	178	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	89	1	no	—
279	#95	—	89	1	no	—
280	#95	—	89	2	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	#95	—	178	2	no	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	—	178	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	4	no	—
312	C₂×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	8	1	no	—
329	C₄²	—	178	4	no	—
330	C₄²	—	178	2	no	—
331	C₄²	—	178	2	no	—
332	C₄²	—	712	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	356	2	no	—
340	Q₈	—	178	2	no	—
341	Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	89	4	no	—
375	C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
378	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	356	2	no	—
387	C₄	—	356	2	no	—
388	C₄	—	356	2	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19152128	1	2	yes	—
394	C₂	#26022715	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26029116	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26029131	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26030918	1	2	yes	—
398	C₂	#26030926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#13083564	C₄	semidirect
211. C₈₉	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083564	2
#26022903	2
#26022898	2
#26021120	2
#26020989	2
#26020929	2
#26020925	2
C₄×#15667943	2
#26020083	2
#26019940	2
C₈₉×#1763	2
#21283	89