Subgroups — #36558717

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021123	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020990	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020928	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151480	—	2	4	no	—
19	#19151465	—	2	2	no	—
20	#19151462	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667944	—	2	4	no	—
42	#15667937	—	2	8	no	—
43	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#13083553	—	2	8	no	—
72	#13083553	—	8	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
126	Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	Dic₈₉	—	8	4	no	—
129	#21283	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#3178	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
135	#2320	—	89	2	no	—
136	#1971	—	89	2	no	—
137	#1943	—	89	2	no	—
138	#1933	—	89	4	no	—
139	C₄×#106	—	89	1	no	—
140	#1763	—	89	2	no	—
141	#1726	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₈₉	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
146	C₂×#107	—	89	1	no	—
147	C₂×#106	—	89	2	no	—
148	C₂×#103	—	89	2	no	—
149	C₂×#103	—	89	4	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	89	4	no	—
155	#389	—	89	4	no	—
156	#387	—	178	4	no	—
157	#383	—	178	2	no	—
158	#382	—	178	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
160	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#340	—	89	2	no	—
162	#340	—	89	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	89	4	no	—
180	#106	—	178	4	no	—
181	#103	—	89	8	no	—
182	#103	—	178	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
187	#95	—	178	2	no	—
188	#95	—	178	4	no	—
189	#95	—	178	4	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
192	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	178	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	178	8	no	—
221	C₄²	—	712	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	356	4	no	—
226	Q₈	—	178	4	no	—
227	Q₈	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	356	2	no	—
235	C₂×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#15667969	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
252	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
253	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	356	4	no	—
258	C₄	—	356	4	no	—
259	C₄	—	712	4	no	—
260	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#19152132	1	2	yes	—
263	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#26029121	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26029137	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26030920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
142. C₈₉	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26022904	2
#26021123	2
#26020990	2
#26020928	2
C₄×#15667944	2
#26020083	2
C₈₉×#1726	2
#21283	89