Subgroups — #36558725

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021128	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151487	—	2	4	no	—
19	#19151460	—	2	2	no	—
20	#19151457	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#15667944	—	2	4	no	—
44	#15667934	—	2	8	no	—
45	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667919	—	2	2	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
68	D₇₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#13083553	—	8	4	no	—
74	#13083551	—	2	8	no	—
75	#13083551	—	8	4	no	—
76	#13083551	—	8	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
119	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
126	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
137	Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	Dic₈₉	—	8	4	no	—
139	#21284	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#3179	1	4	yes	—
144	D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
146	#2319	—	89	2	no	—
147	#1972	—	89	2	no	—
148	#1943	—	89	2	no	—
149	#1934	—	89	4	no	—
150	C₄×#106	—	89	1	no	—
151	#1762	—	89	2	no	—
152	#1726	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₈₉	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
156	C₄×D₈	—	89	8	no	—
157	C₂×#107	—	89	1	no	—
158	C₂×#106	—	89	2	no	—
159	C₂×#102	—	89	2	no	—
160	C₂×#102	—	89	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	89	4	no	—
166	#389	—	89	4	no	—
167	#388	—	178	4	no	—
168	#381	—	178	2	no	—
169	#380	—	178	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	89	2	no	—
173	#340	—	89	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×D₈	—	89	4	no	—
177	C₂×D₈	—	178	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	89	8	no	—
182	C₄×D₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	89	4	no	—
193	#106	—	178	4	no	—
194	#102	—	89	8	no	—
195	#102	—	178	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	#95	—	178	2	no	—
201	#95	—	178	4	no	—
202	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
203	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	178	2	no	—
205	C₂×D₄	—	89	4	no	—
206	C₂×D₄	—	178	2	no	—
207	C₂×D₄	—	178	4	no	—
208	C₂×D₄	—	178	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	178	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	712	2	no	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
238	C₂³	—	356	4	no	—
239	C₂³	—	356	4	no	—
240	C₂³	—	356	2	no	—
241	C₂³	—	356	2	no	—
242	C₂³	—	178	4	no	—
243	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	356	4	no	—
245	D₄	—	178	4	no	—
246	D₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄	—	356	4	no	—
256	C₂×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄	—	712	8	no	—
258	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	#15667969	1	4	yes	—
267	C₂²	—	356	4	no	—
268	C₂²	—	356	4	no	—
269	C₂²	—	356	4	no	—
270	C₂²	—	712	4	no	—
271	C₂²	—	712	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
274	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
275	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	356	4	no	—
280	C₄	—	712	4	no	—
281	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19152132	1	2	yes	—
284	C₂	—	712	4	no	—
285	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26029105	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#26029137	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#26030935	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1726	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022896	C₂	semidirect
4. #26020990	C₂	semidirect
5. #26020935	C₂	semidirect
6. C₄×#15667944	C₂	semidirect
7. #26020078	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1726	C₂	semidirect
11. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
152. #1726	D₈₉	semidirect
153. C₈₉	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022896	2
#26021128	2
#26020990	2
#26020935	2
C₄×#15667944	2
#26020078	2
C₈₉×#1726	2
#21284	89