Subgroups — #36558744

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
21	#19151707	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151492	—	2	1	no	—
41	#19151490	—	2	1	no	—
42	#19151488	—	2	1	no	—
43	#19151486	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151445	—	2	1	no	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667970	—	4	4	no	—
73	#15667968	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	#15667943	—	2	2	no	—
98	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667923	—	2	2	no	—
104	#15667922	—	2	2	no	—
105	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	2	2	no	—
281	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#21286	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×#442	—	89	1	no	—
330	#2293	—	89	1	no	—
331	#2293	—	89	1	no	—
332	#1972	—	89	1	no	—
333	#1970	—	89	1	no	—
334	#1944	—	89	1	no	—
335	#1941	—	89	1	no	—
336	#1936	—	89	1	no	—
337	#1936	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1934	—	89	1	no	—
339	#1934	—	89	1	no	—
340	#1776	—	89	1	no	—
341	#1762	—	89	1	no	—
342	#1762	—	89	1	no	—
343	C₄×#97	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×#117	—	178	1	no	—
349	C₂×#117	—	178	1	no	—
350	#442	—	89	8	no	—
351	C₂×#107	—	89	1	no	—
352	C₂×#106	—	89	1	no	—
353	C₂×#106	—	89	1	no	—
354	C₂×#102	—	89	1	no	—
355	C₂×#102	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×#97	—	89	1	no	—
363	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
366	#390	—	89	1	no	—
367	#390	—	89	1	no	—
368	#390	—	89	1	no	—
369	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#389	—	89	1	no	—
371	#389	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#388	—	178	1	no	—
375	#388	—	178	1	no	—
376	#388	—	178	1	no	—
377	#388	—	178	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄³	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₈	—	89	4	no	—
394	C₂×D₈	—	178	2	no	—
395	C₂×D₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	89	4	no	—
401	C₄×D₄	—	89	4	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	#117	—	356	4	no	—
405	#117	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	178	2	no	—
436	#106	—	89	4	no	—
437	#106	—	178	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#102	—	89	4	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	89	4	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄×C₈	—	178	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	D₈	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	89	2	no	—
495	C₂×C₈	—	89	2	no	—
496	C₂×C₈	—	89	2	no	—
497	C₂×C₈	—	89	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	356	1	no	—
533	C₄²	—	356	1	no	—
534	C₄²	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	—	178	1	no	—
539	C₄²	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	356	1	no	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	356	1	no	—
560	D₄	—	356	1	no	—
561	D₄	—	178	2	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	8	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	8	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	89	4	no	—
610	C₈	—	178	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	712	1	no	—
622	C₂²	—	712	1	no	—
623	C₂²	—	712	1	no	—
624	C₂²	—	712	1	no	—
625	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	178	2	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19152131	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	#26022712	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029057	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029063	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26030949	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26030953	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26030974	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1936	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1936	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022714	C₂	semidirect
3. #26022710	C₂	semidirect
6. #26020992	C₂	semidirect
7. #26020979	C₂	semidirect
8. #26020949	C₂	semidirect
9. #26020937	C₂	semidirect
10. #26020933	C₂	semidirect
11. #26020148	C₂	semidirect
12. #26020079	C₂	semidirect
13. #26020076	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1936	C₂	semidirect
21. #19151707	C₄	semidirect
281. #10623494	#117	semidirect
337. #1936	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#21286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151707	2
#26022714	2
#26022710	2
#26021127	2
#26021115	2
#26020992	2
#26020979	2
#26020949	2
#26020937	2
#26020933	2
#26020148	2
#26020079	2
#26020076	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1936	2
#21286	89