Subgroups — #36558749

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020943	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020927	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151704	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151485	—	2	2	no	—
28	#19151479	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151443	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15667977	—	2	4	no	—
47	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667946	—	2	2	no	—
58	#15667937	—	2	4	no	—
59	#15667935	—	2	4	no	—
60	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667922	—	2	2	no	—
62	#15667922	—	2	2	no	—
63	#15667922	—	2	2	no	—
64	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	#13083553	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
164	#10623494	—	2	2	no	—
165	#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	#21287	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#3181	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#3185	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#441	—	89	1	no	—
190	#2295	—	89	2	no	—
191	#1971	—	89	1	no	—
192	#1969	—	89	1	no	—
193	#1944	—	89	1	no	—
194	#1941	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#1935	—	89	2	no	—
196	#1933	—	89	2	no	—
197	#1776	—	89	1	no	—
198	#1763	—	89	2	no	—
199	C₄×#97	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#21287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
203	#441	—	89	8	no	—
204	C₂×#107	—	89	1	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	—	89	2	no	—
208	C₂×#103	—	89	2	no	—
209	C₂×#103	—	89	2	no	—
210	C₂×#97	—	89	1	no	—
211	C₂×#97	—	89	1	no	—
212	C₂×#97	—	89	1	no	—
213	C₂×#97	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	89	2	no	—
217	#391	—	89	2	no	—
218	#389	—	89	2	no	—
219	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	#387	—	178	2	no	—
221	#387	—	178	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	#376	—	178	2	no	—
225	C₄³	—	89	1	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	#340	—	89	2	no	—
228	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	178	2	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
255	#103	—	89	8	no	—
256	#103	—	178	4	no	—
257	#103	—	178	4	no	—
258	#97	—	89	4	no	—
259	#97	—	178	2	no	—
260	#97	—	178	2	no	—
261	#97	—	178	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	178	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	178	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂×C₈	—	178	1	no	—
294	C₂×C₈	—	178	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	—	356	4	no	—
314	C₄²	—	178	8	no	—
315	C₄²	—	178	4	no	—
316	C₄²	—	178	1	no	—
317	C₄²	—	178	1	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	356	2	no	—
320	Q₈	—	356	2	no	—
321	Q₈	—	178	4	no	—
322	Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	#15668041	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	178	2	no	—
353	C₈	—	178	2	no	—
354	C₈	#15667970	1	4	yes	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15668041	1	2	yes	—
359	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	356	4	no	—
364	C₄	—	356	1	no	—
365	C₄	—	356	1	no	—
366	C₄	—	178	4	no	—
367	C₄	—	712	2	no	—
368	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26022710	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#15668041	1	2	yes	—
374	C₂	#26030954	1	2	yes	—
375	C₂	#26030983	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26030998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1941	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1941	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19151704	C₄	semidirect
200. C₈₉	#21287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151704	2
#26022723	2
#26021121	2
#26021113	2
#26020996	2
#26020943	2
#26020927	2
#26020152	2
#26020081	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1941	2
#21287	89