Subgroups — #36558763

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
20	#19151700	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151487	—	2	1	no	—
42	#19151487	—	2	1	no	—
43	#19151480	—	2	1	no	—
44	#19151480	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
46	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
47	#19151444	—	2	1	no	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667969	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	#15667923	—	2	2	no	—
100	#15667922	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083563	—	2	8	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	#21288	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3182	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#440	—	89	1	no	—
311	#2295	—	89	1	no	—
312	#2293	—	89	1	no	—
313	#1973	—	89	1	no	—
314	#1968	—	89	1	no	—
315	#1943	—	89	1	no	—
316	#1942	—	89	1	no	—
317	#1936	—	89	1	no	—
318	#1935	—	89	1	no	—
319	#1934	—	89	1	no	—
320	#1933	—	89	1	no	—
321	#1776	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1763	—	89	1	no	—
323	#1762	—	89	1	no	—
324	C₄×#97	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#21288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	—	178	1	no	—
330	#440	—	89	8	no	—
331	C₂×#107	—	89	1	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#103	—	89	1	no	—
335	C₂×#103	—	89	1	no	—
336	C₂×#103	—	89	1	no	—
337	C₂×#102	—	89	1	no	—
338	C₂×#102	—	89	1	no	—
339	C₂×#102	—	89	1	no	—
340	C₂×#97	—	89	1	no	—
341	C₂×#97	—	89	1	no	—
342	C₂×#97	—	89	1	no	—
343	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	—	89	1	no	—
350	#389	—	89	1	no	—
351	#389	—	89	1	no	—
352	#389	—	89	1	no	—
353	#389	—	89	1	no	—
354	#388	—	178	1	no	—
355	#388	—	178	1	no	—
356	#387	—	178	1	no	—
357	#387	—	178	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	#376	—	178	1	no	—
363	C₄³	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	89	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	#117	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	89	4	no	—
413	#106	—	2	2	no	—
414	#103	—	89	4	no	—
415	#103	—	178	2	no	—
416	#103	—	178	2	no	—
417	#102	—	89	4	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	#97	—	178	2	no	—
421	#97	—	178	2	no	—
422	#97	—	178	2	no	—
423	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄×C₈	—	178	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	178	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	356	1	no	—
504	C₄²	—	356	1	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	4	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	—	178	1	no	—
511	C₄²	—	178	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	356	1	no	—
523	Q₈	—	356	1	no	—
524	Q₈	—	178	2	no	—
525	Q₈	—	178	2	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	D₄	—	356	1	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	178	2	no	—
578	C₈	—	178	2	no	—
579	C₈	#15667969	1	4	yes	complemented
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	—	712	1	no	—
587	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	712	2	no	—
612	C₂	#26022713	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029059	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029070	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030948	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030959	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26030967	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26030977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1776	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022726	C₂	semidirect
6. #26020988	C₂	semidirect
7. #26020983	C₂	semidirect
9. #26020940	C₂	semidirect
11. #26020926	C₂	semidirect
12. #26020085	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1776	C₂	semidirect
20. #19151700	C₄	semidirect
267. C₈×C₈₉	#117	semidirect
321. #1776	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#21288	semidirect
579. C₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151700	2
#26022726	2
#26022713	2
#26021131	2
#26021104	2
#26020988	2
#26020983	2
#26020947	2
#26020940	2
#26020933	2
#26020926	2
#26020085	2
#26020080	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1776	2
#21288	89