Finite Group Databasebeta

← #36558772

Subgroups — #36558772

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
2#26022723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022710C211yesmaximal, characteristic
4#26021133C211yesmaximal, characteristic
5#26021104C211yesmaximal, characteristic
6#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020948C211yesmaximal, characteristic
8#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020936C211yesmaximal, characteristic
10#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667970—21no—
20#19151697C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151490—21no—
40#19151488—21no—
41#19151485—21no—
42#19151479—21no—
43C4⋊C4×Dic89—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151445—21no—
47#19151443—21no—
48C42×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563C2×C414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667977—22no—
69#15667977C2×C414yes—
70#15667974—22no—
71#15667974C2×C414yes—
72#15667970—44no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667937—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935C2×C414yes—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932C2×C414yes—
99#15667923—22no—
100#15667922—22no—
101#15667922C2×C414yes—
102C8×Dic89—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89C2×C414yes—
122#106×C89—22no—
123#97×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C22×C412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C22×C412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149#13083563—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162#13083553—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89C22×C412yes—
178C4×Dic89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C22×C412yes—
189C2×C8×C89#4112yes—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89C22×C412yes—
201C4⋊C4×C89C22×C412yes—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89C4×D412yes—
254C2×Dic89C4×D412yes—
255C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic89#13712yes—
257D356—22no—
258D356—22no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261C4×D89—48no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89#11714yescomplemented
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C89#53211yescharacteristic
272C22×C89#53211yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#11711yescharacteristic
291C4×C89C4×#4111yescharacteristic
292C4×C89#52911yescharacteristic
293C4×C89#52911yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#21288—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#229311yescharacteristic
303C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C89C4×#13711yescharacteristic
305C2×C89#318011yescharacteristic
306C2×C89#318111yescharacteristic
307C2×C89#318211yescharacteristic
308C2×C89#318311yescharacteristic
309D89—82no—
310C2×#440—891no—
311#2295—891no—
312#2293—891no—
313#1973—891no—
314#1968—891no—
315#1943D8911yescharacteristic, complemented
316#1942—891no—
317#1936—891no—
318#1935—891no—
319#1934—891no—
320#1933—891no—
321#1776—891no—
322#1763—891no—
323#1762—891no—
324C4×#97—891no—
325C89#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—891no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329C2×#117—1781no—
330#440—898no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic
334C2×#103—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#97—891no—
341C2×#97—891no—
342C2×#97—891no—
343C2×#97C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—891no—
346#391—891no—
347#391—891no—
348#390—891no—
349#390—891no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389C2×D8911yescharacteristic
353#389C2×D8911yescharacteristic
354#388—1781no—
355#388—1781no—
356#387—1781no—
357#387—1781no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4—1781no—
361C4×C22⋊C4—1781no—
362#376—1781no—
363C43—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×D4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C2×SD16—894no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×SD16—1782no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8—894no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×D4—894no—
383C4×D4—1782no—
384#117—3564no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411#107—1782no—
412#107C4×D8914yes—
413#106—22no—
414#103—894no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#102—894no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#97—22no—
421#97—894no—
422#97—1782no—
423#97—1782no—
424C4×C8—1782no—
425C4×C8—1782no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—1781no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—1788no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—892no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C4×D8912yes—
476C2×C8#1308357312yes—
477C2×C8#1308357512yes—
478C2×C8#1308357512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—1784no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—892no—
504C42—892no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—3562no—
508C42—3562no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1784no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1782no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—1782no—
525Q8—1782no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1782no—
529D4—1782no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3568no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
571C2×C4#41×D8911yescharacteristic
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1782no—
578C8—1782no—
579C8#1566797014yescomplemented
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22C4×D4×D8911yescharacteristic
588C22#1915214311yescharacteristic
589C22#1915214911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
591C22#137×D8911yescharacteristic
592C22#1915239411yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—1782no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566797011yescharacteristic
608C4C4×#1308357511yescharacteristic
609C4#1915213311yescharacteristic
610C4#1915213411yescharacteristic
611C2—7122no—
612C2#2602271011yescharacteristic
613C2#2602906311yescharacteristic
614C2#2602906811yescharacteristic
615C2#2603095211yescharacteristic
616C2#2603096311yescharacteristic
617C2#2603096511yescharacteristic
618C2#2603097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1943C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1943D89
hypocenterC89#21288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022723C2semidirect
6. #26020986C2semidirect
8. #26020941C2semidirect
10. #26020929C2semidirect
11. #26020152C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
14. #97×Dic89C2semidirect
15. C89×#1943C2semidirect
20. #19151697C4semidirect
267. C8×C89#117semidirect
315. #1943D89semidirect
325. C89#21288semidirect
579. C8#15667970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516972
#260227232
#260227102
#260211332
#260211042
#260209862
#260209482
#260209412
#260209362
#260209292
#260201522
#260200812
#260200762
#97×Dic892
C89×#19432
#2128889