Subgroups — #36558786

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151709	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151490	—	2	2	no	—
28	#19151488	—	2	2	no	—
29	#19151460	—	2	2	no	—
30	#19151455	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667974	—	2	4	no	—
48	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667946	—	2	2	no	—
60	#15667934	—	2	4	no	—
61	#15667932	—	2	4	no	—
62	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667923	—	2	2	no	—
64	#15667922	—	2	2	no	—
65	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	D₄	1	2	yes	—
71	#15667919	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
96	D₇₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	#13083551	—	2	8	no	—
107	#13083551	—	8	2	no	—
108	#13083551	—	8	2	no	—
109	#13083551	—	8	2	no	—
110	#13083551	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
173	#10623494	—	2	2	no	—
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	#21290	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	#3173	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3176	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
204	D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×#442	—	89	1	no	—
206	#2319	—	89	2	no	—
207	#1972	—	89	1	no	—
208	#1970	—	89	1	no	—
209	#1944	—	89	1	no	—
210	#1941	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1936	—	89	2	no	—
212	#1934	—	89	2	no	—
213	#1776	—	89	1	no	—
214	C₄×#102	—	89	2	no	—
215	#1726	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#21290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
219	#442	—	89	8	no	—
220	C₂×#107	—	89	1	no	—
221	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	—	89	2	no	—
224	C₂×#102	—	89	2	no	—
225	C₂×#102	—	89	2	no	—
226	C₂×#97	—	89	1	no	—
227	C₂×#97	—	89	1	no	—
228	C₂×#97	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#390	—	89	2	no	—
233	#390	—	89	2	no	—
234	#389	—	89	2	no	—
235	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	#388	—	178	2	no	—
237	#388	—	178	2	no	—
238	#381	—	178	2	no	—
239	#380	—	178	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	#376	—	89	1	no	—
242	#340	—	89	2	no	—
243	#340	—	89	2	no	—
244	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×D₈	—	89	4	no	—
248	C₂×D₈	—	178	2	no	—
249	C₂×D₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	89	8	no	—
255	C₄×D₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	178	2	no	—
271	#106	—	2	2	no	—
272	#106	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	#102	—	89	8	no	—
274	#102	—	178	4	no	—
275	#102	—	178	4	no	—
276	#97	—	89	4	no	—
277	#97	—	178	2	no	—
278	#97	—	178	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	178	2	no	—
281	C₄×C₈	—	178	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	89	2	no	—
284	#95	—	89	2	no	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	C₂⁴	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	178	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	89	2	no	—
334	C₄²	—	89	2	no	—
335	C₄²	—	178	1	no	—
336	C₄²	—	178	1	no	—
337	C₄²	—	712	2	no	—
338	C₂³	—	356	2	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	356	2	no	—
343	C₂³	—	356	2	no	—
344	C₂³	—	178	4	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	356	2	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	178	4	no	—
349	D₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	712	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	178	2	no	—
378	C₈	—	178	2	no	—
379	C₈	#15667970	1	4	yes	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	356	4	no	—
383	C₂²	—	712	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	—	712	2	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
391	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	356	1	no	—
396	C₄	—	356	1	no	—
397	C₄	—	178	4	no	—
398	C₄	—	712	2	no	—
399	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	712	4	no	—
404	C₂	#26022710	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26029079	1	2	yes	—
406	C₂	#26030871	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26030903	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26030930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1941	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1941	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022891	C₂	semidirect
5. #26020996	C₂	semidirect
6. #26020948	C₂	semidirect
7. #26020936	C₂	semidirect
8. #26020152	C₂	semidirect
9. #26020066	C₂	semidirect
10. #26019938	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1941	C₂	semidirect
14. #19151709	C₄	semidirect
210. #1941	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#21290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151709	2
#26022891	2
#26021126	2
#26021118	2
#26020996	2
#26020948	2
#26020936	2
#26020152	2
#26020066	2
#26019938	2
C₈₉×#1941	2
#21290	89