Finite Group Databasebeta

← #36558798

Subgroups — #36558798

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
2#26022896C211yesmaximal, characteristic
3#26021136C211yesmaximal, characteristic
4#26021109C211yesmaximal, characteristic
5#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020948C211yesmaximal, characteristic
8#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020934C211yesmaximal, characteristic
10#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
14#26019939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151696C418yescomplemented
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151487—21no—
39#19151487—21no—
40#19151460—21no—
41#19151457—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50#391×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#387×C89—21no—
55#387×C89—21no—
56#383×C89—21no—
57#382×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#376×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C4×D356—22no—
70C4×D356C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667945C2×C414yes—
84#15667943—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667936C2×C414yes—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932C2×C414yes—
91#15667923—22no—
92#15667923—22no—
93#15667923C2×C414yes—
94C4×#10623494—22no—
95C4×#10623494—22no—
96C4×#10623494—22no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89D411yescharacteristic
122#95×C89D411yescharacteristic
123#95×C89D411yescharacteristic
124#95×C89D411yescharacteristic
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×C4×D89—81no—
138#13083561—28no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C22×C412yes—
146C2×#10623494C22×C412yes—
147C2×#10623494#4112yes—
148C2×#10623494#4112yes—
149C2×#10623494#4112yes—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C22×C412yes—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083551—24no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C22×C412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—81no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89C22×C412yes—
191C42×C89—24no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—81no—
197C42×C89C22×C412yes—
198C42×C89#4112yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—22no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C4×D412yes—
240C2×C4×C89C4×D412yes—
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260C4×D89—84no—
261#10623494—22no—
262#10623494—22no—
263#10623494—22no—
264#10623494#11714yes—
265C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C89#53211yescharacteristic
267C22×C89#53211yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#11711yescharacteristic
290C4×C89C4×#4111yescharacteristic
291C4×C89#52911yescharacteristic
292C4×C89#52911yescharacteristic
293Dic89—42no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#21291—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#229311yescharacteristic
298C2×C89#294611yescharacteristic
299C2×C89#294711yescharacteristic
300C2×C89#317411yescharacteristic
301C2×C89#317511yescharacteristic
302C2×C89#317811yescharacteristic
303C2×C89#317911yescharacteristic
304D89—82no—
305C2×#440—891no—
306#2320D8911yescharacteristic, complemented
307#2319—891no—
308#1973—891no—
309#1968—891no—
310#1943—891no—
311#1942—891no—
312#1936—891no—
313#1935—891no—
314#1934—891no—
315#1933—891no—
316#1776—891no—
317C4×#103—891no—
318C4×#102—891no—
319#1726—891no—
320C89#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—891no—
322C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×D4—891no—
324#440—898no—
325C2×#107—891no—
326C2×#107—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#97—891no—
335C2×#97—891no—
336C2×#97—891no—
337C2×C4×C8—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#391C2×D8911yescharacteristic
341#391C2×D8911yescharacteristic
342#390—891no—
343#390—891no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389C2×D8911yescharacteristic
347#389C2×D8911yescharacteristic
348#388—1781no—
349#388—1781no—
350#387—21no—
351#387—21no—
352#383—21no—
353#382—21no—
354#381—1781no—
355#380—1781no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
358#376C2×D8911yescharacteristic
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C22×D4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C2×SD16—894no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×SD16—1782no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D8914yes—
377C4×D4—894no—
378C4×D4—1782no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—894no—
402#107—1782no—
403#106—1782no—
404#103—894no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—894no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#97—894no—
411#97—1782no—
412#97—1782no—
413C4×C8—1782no—
414C4×C8—1782no—
415C4×C8—1782no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95C22⋊D8911yescharacteristic
427#95C22⋊D8911yescharacteristic
428#95C22⋊D8911yescharacteristic
429#95C22⋊D8911yescharacteristic
430C24—1781no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D8912yes—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—7121no—
452C22×C4—7121no—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460SD16—1788no—
461C2×C8—892no—
462C2×C8—892no—
463C2×C8—892no—
464C2×C8—892no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—7121no—
488C4⋊C4—7121no—
489C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—7121no—
492C22⋊C4—7121no—
493C22⋊C4—7121no—
494C22⋊C4—7121no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—81no—
501C42—7121no—
502C42C2×C4×D8912yes—
503C42#1308357412yes—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1782no—
511C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—1782no—
519D4—1782no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
559C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
560C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
566C8—894no—
567C8—1782no—
568C8—1782no—
569C8—1782no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22#1915214411yescharacteristic
579C22#1915214411yescharacteristic
580C22#1915240111yescharacteristic
581C22#1915240611yescharacteristic
582C22#1915240611yescharacteristic
583C22#1915241311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3562no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4#117×D8911yescharacteristic
598C4#1915206611yescharacteristic
599C4#1915212611yescharacteristic
600C4#1915212611yescharacteristic
601C2—7122no—
602C2#2602271111yescharacteristic
603C2#2602908011yescharacteristic
604C2#2602909511yescharacteristic
605C2#2603088111yescharacteristic
606C2#2603088511yescharacteristic
607C2#2603092211yescharacteristic
608C2#2603092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2320C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2320D89
hypocenterC89#21291
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26020987C2semidirect
6. #26020982C2semidirect
8. #26020945C2semidirect
10. #26020931C2semidirect
11. #26020150C2semidirect
12. C4×#15667936C2semidirect
14. #26019939C2semidirect
15. C89×#2320C2semidirect
18. #19151696C4semidirect
306. #2320D89semidirect
320. C89#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516962
#260228962
#260211362
#260211092
#260209872
#260209822
#260209482
#260209452
#260209342
#260209312
#260201502
C4×#156679362
C4×#156679322
#260199392
C89×#23202
#2129189