Finite Group Databasebeta

← #36558804

Subgroups — #36558804

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
2#26022904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022896C211yesmaximal, characteristic
4#26021133C211yesmaximal, characteristic
5#26021106C211yesmaximal, characteristic
6#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020949C211yesmaximal, characteristic
9#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020935C211yesmaximal, characteristic
11#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151700C418yescomplemented
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29#19151504C2211yescharacteristic
30#19151504C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151487—21no—
38#19151487—21no—
39#19151480—21no—
40#19151480—21no—
41#19151465—21no—
42#19151462—21no—
43#19151460—21no—
44#19151457—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×#97×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#376×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563C2×C414yes—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178C2×C414yes—
68C4×D356—22no—
69C4×D356C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—22no—
90#15667946C2×C414yes—
91#15667944—22no—
92#15667937—22no—
93#15667937—22no—
94#15667937C2×C414yes—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934C2×C414yes—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#97×C89—22no—
116#97×C89—22no—
117#97×C89C2×C414yes—
118C4×C8×C89—22no—
119C4×C8×C89—22no—
120C4×C8×C89—22no—
121#95×C89D411yescharacteristic
122#95×C89D411yescharacteristic
123#95×C89D411yescharacteristic
124#95×C89D411yescharacteristic
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C22×C412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C22×C412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89—81no—
148#13083563—28no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160C4⋊Dic89C22×C412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083551—24no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C22×C412yes—
188C2×C8×C89C22×C412yes—
189C2×C8×C89#4112yes—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C2×C8×C89#4112yes—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89C22×C412yes—
198C42×C89#4112yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89C4×D412yes—
224C2×C4×C89C4×D412yes—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—22no—
258Dic178—22no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89#11714yes—
265C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C89#53211yescharacteristic
267C22×C89#53211yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#11711yescharacteristic
286C4×C89C4×#4111yescharacteristic
287C4×C89#52911yescharacteristic
288C4×C89#52911yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#21291—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#229311yescharacteristic
298C2×C89#294611yescharacteristic
299C2×C89#294711yescharacteristic
300C2×C89#317411yescharacteristic
301C2×C89#317511yescharacteristic
302C2×C89#317811yescharacteristic
303C2×C89#317911yescharacteristic
304D89—82no—
305C2×#440—891no—
306#2320—891no—
307#2319—891no—
308#1973—891no—
309#1968—891no—
310#1943—891no—
311#1942—891no—
312#1936—891no—
313#1935—891no—
314#1934—891no—
315#1933—891no—
316#1776—891no—
317C4×#103—891no—
318C4×#102—891no—
319#1726D8911yescharacteristic, complemented
320C89#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—891no—
322C2×C4×Q8—891no—
323C2×C4×D4—891no—
324#440—898no—
325C2×#107—891no—
326C2×#107—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#97C2×D8911yescharacteristic
335C2×#97C2×D8911yescharacteristic
336C2×#97C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
340#391—891no—
341#391—891no—
342#390—891no—
343#390—891no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389—891no—
347#389—891no—
348#388—1781no—
349#388—1781no—
350#387—1781no—
351#387—1781no—
352#383—1781no—
353#382—1781no—
354#381—1781no—
355#380—1781no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358#376C2×D8911yescharacteristic
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365C22×Q8—891no—
366C22×D4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C2×SD16—894no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×SD16—1782no—
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8—894no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×D4—894no—
378C4×D4—1782no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—894no—
402#107—1782no—
403#106—1782no—
404#103—894no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—894no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C4×D8914yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95D35611yescharacteristic
427#95D35611yescharacteristic
428#95D35611yescharacteristic
429#95D35611yescharacteristic
430C24—1781no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—7121no—
452C22×C4—7121no—
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460SD16—1788no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×C4×D8912yes—
468C2×C8C2×C4×D8912yes—
469C2×C8#1308357412yes—
470C2×C8#1308357412yes—
471C2×C8#1308357412yes—
472C2×C8#1308357412yes—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—7121no—
487C4⋊C4—7121no—
488C4⋊C4—7121no—
489C4⋊C4—7121no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—7121no—
492C22⋊C4—7121no—
493C22⋊C4—7121no—
494C22⋊C4—7121no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—1784no—
500C42—7121no—
501C42—7121no—
502C42C2×C4×D8912yes—
503C42#1308357412yes—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1782no—
511C23C22×D35611yescharacteristic
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1782no—
515Q8—1782no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—1782no—
519D4—1782no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4C4×D35612yes—
559C2×C4C4×D35612yes—
560C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
563C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8#1566796914yes—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22C2×C4×D35611yescharacteristic
578C22#1915214811yescharacteristic
579C22#1915214811yescharacteristic
580C22#1915240311yescharacteristic
581C22#1915241011yescharacteristic
582C22#1915241011yescharacteristic
583C22#1915241511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4C2×#1566796911yescharacteristic
598C4C4×#1308357411yescharacteristic
599C4#1915213211yescharacteristic
600C4#1915213211yescharacteristic
601C2—7122no—
602C2#2602271611yescharacteristic
603C2#2602908611yescharacteristic
604C2#2602909711yescharacteristic
605C2#2603088011yescharacteristic
606C2#2603089111yescharacteristic
607C2#2603092011yescharacteristic
608C2#2603093511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1726C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1726D89
hypocenterC89#21291
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022904C2semidirect
6. #26020990C2semidirect
7. #26020985C2semidirect
9. #26020942C2semidirect
11. #26020928C2semidirect
12. #26020149C2semidirect
13. C4×#15667937C2semidirect
15. C89×#1726C2semidirect
19. #19151700C4semidirect
319. #1726D89semidirect
320. C89#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517002
#260229042
#260228962
#260211332
#260211062
#260209902
#260209852
#260209492
#260209422
#260209352
#260209282
#260201492
C4×#156679372
C4×#156679342
C89×#17262
#2129189