Subgroups — #36558808

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#440×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151491	—	2	1	no	—
36	#19151491	—	2	1	no	—
37	#19151484	—	2	1	no	—
38	#19151484	—	2	1	no	—
39	#19151466	—	2	1	no	—
40	#19151464	—	2	1	no	—
41	#19151461	—	2	1	no	—
42	#19151458	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#440×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667946	—	2	2	no	—
79	#15667944	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	#15667922	—	2	2	no	—
85	#15667922	—	2	2	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
263	#10623494	—	2	2	no	—
264	#10623494	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	#21291	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3174	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3175	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3178	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3179	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#440	D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#2320	—	89	1	no	—
307	#2319	—	89	1	no	—
308	#1973	—	89	1	no	—
309	#1968	—	89	1	no	—
310	#1943	—	89	1	no	—
311	#1942	—	89	1	no	—
312	#1936	—	89	1	no	—
313	#1935	—	89	1	no	—
314	#1934	—	89	1	no	—
315	#1933	—	89	1	no	—
316	#1776	—	89	1	no	—
317	C₄×#103	—	89	1	no	—
318	C₄×#102	—	89	1	no	—
319	#1726	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#21291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#440	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×#103	—	89	1	no	—
329	C₂×#103	—	89	1	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	—	89	1	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	#391	—	89	1	no	—
341	#391	—	89	1	no	—
342	#390	—	89	1	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#389	—	89	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#388	—	178	1	no	—
349	#388	—	178	1	no	—
350	#387	—	178	1	no	—
351	#387	—	178	1	no	—
352	#383	—	178	1	no	—
353	#382	—	178	1	no	—
354	#381	—	178	1	no	—
355	#380	—	178	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	#376	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	178	2	no	—
402	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
403	#106	—	178	2	no	—
404	#103	—	178	2	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
410	#97	—	178	2	no	—
411	#97	—	178	2	no	—
412	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	178	2	no	—
416	#95	—	89	1	no	—
417	#95	—	89	1	no	—
418	#95	—	89	1	no	—
419	#95	—	89	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	89	2	no	—
464	C₂×C₈	—	89	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₄²	—	178	1	no	—
500	C₄²	—	712	1	no	—
501	C₄²	—	712	1	no	—
502	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	178	2	no	—
568	C₈	—	178	2	no	—
569	C₈	#15667971	1	4	yes	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	356	1	no	—
590	C₄	—	356	1	no	—
591	C₄	—	356	1	no	—
592	C₄	—	356	1	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	—	712	1	no	—
595	C₄	—	712	1	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	#26022717	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26029085	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26030878	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26030889	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26030918	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26030933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#440×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022903	C₂	semidirect
5. #26020991	C₂	semidirect
6. #26020986	C₂	semidirect
8. #26020944	C₂	semidirect
10. #26020930	C₂	semidirect
11. #26020149	C₂	semidirect
12. C₄×#15667936	C₂	semidirect
14. #26019940	C₂	semidirect
55. #440×C₈₉	C₄	semidirect
320. C₈₉	#21291	semidirect
324. #440	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022903	2
#26022895	2
#26021135	2
#26021108	2
#26020991	2
#26020986	2
#26020951	2
#26020944	2
#26020937	2
#26020930	2
#26020149	2
C₄×#15667936	2
C₄×#15667933	2
#26019940	2
C₂×#440×C₈₉	2
#21291	89