Subgroups — #36558817

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021137	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083564	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151660	—	2	2	no	—
19	#19151659	—	2	2	no	—
20	#19151651	—	2	2	no	—
21	#19151649	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151634	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668032	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667969	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667947	—	2	4	no	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	#15667940	—	2	4	no	—
65	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667923	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083564	—	2	2	no	—
101	#13083562	—	2	2	no	—
102	#13083561	—	2	2	no	—
103	#13083559	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#13083553	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	#117	1	2	yes	—
181	#10623494	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈₉	#443	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	#21292	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	2	yes	—
204	D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₄×#135	—	89	1	no	—
206	#2922	—	89	1	no	—
207	#2922	—	89	1	no	—
208	#1974	—	89	2	no	—
209	#1945	—	89	2	no	—
210	#1937	—	89	2	no	—
211	#1937	—	89	2	no	—
212	C₄×#108	—	89	1	no	—
213	C₄×#104	—	89	1	no	—
214	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#135	—	89	1	no	—
218	C₄×#41	—	89	1	no	—
219	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
223	C₄×D₈	—	89	2	no	—
224	#433	—	178	2	no	—
225	#433	—	178	2	no	—
226	#431	—	178	2	no	—
227	#431	—	178	2	no	—
228	C₂×#108	—	89	2	no	—
229	#427	—	89	1	no	—
230	#424	—	89	2	no	—
231	#424	—	89	2	no	—
232	C₂×#104	—	89	2	no	—
233	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#416	—	89	1	no	—
235	#416	—	89	1	no	—
236	#408	—	89	2	no	—
237	#408	—	89	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
244	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#341	—	89	2	no	—
246	#339	—	89	2	no	—
247	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	89	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	178	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
254	C₂×D₈	—	89	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	89	1	no	—
268	#117	—	178	1	no	—
269	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#108	—	178	4	no	—
276	#107	—	89	2	no	—
277	#106	—	89	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
280	#104	—	2	4	no	—
281	#104	—	178	4	no	—
282	#103	—	89	2	no	—
283	#103	—	89	2	no	—
284	#102	—	89	2	no	—
285	#102	—	89	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	178	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	89	2	no	—
292	C₄×C₈	—	89	2	no	—
293	C₄×C₈	—	89	2	no	—
294	C₄×C₈	—	89	2	no	—
295	C₄×C₈	—	178	4	no	—
296	C₄×C₈	—	178	1	no	—
297	C₄×C₈	—	178	4	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	#41	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	178	2	no	—
316	SD₁₆	—	178	2	no	—
317	SD₁₆	—	178	2	no	—
318	D₈	—	178	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	178	2	no	—
322	M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	89	4	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	1	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	178	1	no	—
353	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	2	1	no	—
356	Q₈	—	178	1	no	—
357	Q₈	—	178	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	356	2	no	—
362	D₄	—	178	1	no	—
363	D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	89	2	no	—
383	C₈	—	89	2	no	—
384	C₈	—	356	2	no	—
385	C₈	—	178	4	no	—
386	C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	356	1	no	—
391	C₂²	—	356	2	no	—
392	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152128	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	356	1	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	#19151712	1	4	yes	—
401	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19152145	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	712	1	no	—
407	C₂	#26022715	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19151712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#15668032	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028897	C₂	semidirect
3. #26028896	C₂	semidirect
5. #26020999	C₂	semidirect
6. #26020957	C₂	semidirect
7. #26020953	C₂	semidirect
8. C₄×#15667947	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#13083564	C₄	semidirect
15. C₄×#13083561	C₄	semidirect
16. C₄×#13083562	C₄	semidirect
17. C₄×#13083559	C₄	semidirect
214. C₄×#104	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668032	2
#26028897	2
#26028896	2
#26021137	2
#26020999	2
#26020957	2
#26020953	2
C₄×#15667947	2
C₄×#15667940	2
C₄²×#10623494	2
C₄×#104×C₈₉	2
#21292	89