Subgroups — #36558829

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021139	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083564	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151660	—	2	2	no	—
19	#19151653	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151634	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668032	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667969	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667947	—	2	4	no	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667941	—	2	4	no	—
63	#15667939	—	2	4	no	—
64	#15667938	—	2	4	no	—
65	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667923	—	2	1	no	—
71	#15667922	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#13083564	—	2	2	no	—
102	#13083562	—	2	2	no	—
103	#13083561	—	2	2	no	—
104	#13083559	—	2	2	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	#10623494	#117	1	2	yes	—
180	#10623494	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	#21294	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
203	D₈₉	—	8	1	no	—
204	C₄×#135	—	89	1	no	—
205	#2923	—	89	1	no	—
206	#2923	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1974	—	89	2	no	—
208	#1945	—	89	2	no	—
209	#1938	—	89	2	no	—
210	#1938	—	89	2	no	—
211	C₄×#108	—	89	1	no	—
212	#1759	—	89	1	no	—
213	#1759	—	89	1	no	—
214	#1726	—	89	1	no	—
215	C₈₉	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	89	1	no	—
217	C₄×#41	—	89	1	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
222	C₄×D₈	—	89	2	no	—
223	#433	—	2	2	no	—
224	#433	—	178	2	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	#432	—	178	2	no	—
227	C₂×#108	—	89	2	no	—
228	#427	—	89	1	no	—
229	#424	—	89	2	no	—
230	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×#104	—	89	2	no	—
232	C₂×#104	—	89	2	no	—
233	#416	—	89	1	no	—
234	#416	—	89	1	no	—
235	#408	—	89	2	no	—
236	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	—	89	2	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	#376	—	89	1	no	—
244	#341	—	89	2	no	—
245	#339	—	89	2	no	—
246	#339	—	89	2	no	—
247	C₂×#41	—	89	1	no	—
248	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#135	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂×D₈	—	89	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	89	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	2	no	—
264	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	89	1	no	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	178	4	no	—
274	#107	—	89	2	no	—
275	#106	—	89	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
278	#104	—	178	4	no	—
279	#104	—	178	4	no	—
280	#103	—	89	2	no	—
281	#103	—	89	2	no	—
282	#102	—	89	2	no	—
283	#102	—	89	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	#97	—	178	4	no	—
288	#97	—	178	1	no	—
289	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	89	2	no	—
293	C₄×C₈	—	89	2	no	—
294	C₄×C₈	—	178	4	no	—
295	C₄×C₈	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	178	2	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	178	2	no	—
315	SD₁₆	—	178	2	no	—
316	SD₁₆	—	178	2	no	—
317	D₈	—	178	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	178	2	no	—
321	M₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	89	4	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₄²	—	178	1	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	178	1	no	—
351	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	178	1	no	—
355	Q₈	—	178	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	356	2	no	—
360	D₄	—	178	1	no	—
361	D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	89	2	no	—
382	C₈	—	89	2	no	—
383	C₈	—	356	2	no	—
384	C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	356	1	no	—
389	C₂²	—	356	2	no	—
390	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	356	4	no	—
397	C₄	—	356	1	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19152144	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	1	no	—
404	C₂	—	712	1	no	—
405	C₂	#26022711	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2923	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#15668032	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028901	C₂	semidirect
4. #26020997	C₂	semidirect
5. #26020966	C₂	semidirect
6. #26020962	C₂	semidirect
7. C₄×#15667947	C₂	semidirect
8. #26020065	C₂	semidirect
9. #26020062	C₂	semidirect
10. #26019940	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2923	C₂	semidirect
14. C₄×#13083564	C₄	semidirect
15. C₄×#13083561	C₄	semidirect
16. C₄×#13083562	C₄	semidirect
17. C₄×#13083559	C₄	semidirect
206. #2923	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668032	2
#26028901	2
#26021139	2
#26020997	2
#26020966	2
#26020962	2
C₄×#15667947	2
#26020065	2
#26020062	2
#26019940	2
C₈₉×#2923	2
#21294	89