Subgroups — C₂×#26021187 #36558868

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021187	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151352	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151352	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	#13083553	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
125	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	#10623494	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#446	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×#1984	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	#1984	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
155	#1984	—	89	8	no	—
156	C₂×#336	—	89	4	no	—
157	C₈₉	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
173	#336	—	89	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	178	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
220	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	89	8	no	—
236	C₂×C₈	—	178	16	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₄²	—	178	4	no	—
242	C₄²	—	178	4	no	—
243	C₄²	—	178	8	no	—
244	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
248	C₂³	#15667977	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
251	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	178	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	16	no	—
262	C₂×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄	#15667924	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#15667992	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	178	8	no	—
279	C₂²	#19151503	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#15667924	1	4	yes	—
281	C₂²	#19151566	1	4	yes	—
282	C₂²	#19151722	1	8	yes	—
283	C₂²	#19151725	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#15667977	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	356	4	no	—
291	C₄	—	178	8	no	—
292	C₄	#19151503	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#15667924	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#15667992	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26021187	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#19151503	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#19151722	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#19151725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021187	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
30. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
58. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
69. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₈₉	#1984	semidirect
157. C₈₉	C₂×#1984	semidirect
297. C₂	#26021187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26021187	2
C₂×#19151352	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1984	89

Subgroups — C2×#26021187 #36558868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021187 #36558868