Subgroups — C₂×#26021190 #36558872

Order 22784.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021190	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	8	no	—
66	#15667922	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#407	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#446	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#446	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#446	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#446	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×#1985	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	#1985	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
233	C₂²×#97	—	89	1	no	—
234	#1985	—	89	8	no	—
235	C₂×#336	—	89	1	no	—
236	C₂×#336	—	89	1	no	—
237	C₂×#336	—	89	1	no	—
238	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₈₉	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
257	C₂×#97	—	89	4	no	—
258	C₂×#97	—	178	4	no	—
259	#336	—	89	4	no	—
260	#336	—	89	4	no	—
261	#336	—	89	4	no	—
262	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
312	#97	—	178	8	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₈	—	356	4	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	8	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
366	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	89	4	no	—
373	C₄²	—	89	4	no	—
374	C₄²	—	89	8	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
380	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
381	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
383	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
384	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	178	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₈	—	178	4	no	—
428	C₂²	#19151502	1	4	yes	—
429	C₂²	#19151560	1	4	yes	—
430	C₂²	#19151563	1	4	yes	—
431	C₂²	#19151725	1	4	yes	—
432	C₂²	#19151726	1	4	yes	—
433	C₂²	#19151727	1	4	yes	—
434	C₂²	#19151728	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	356	2	no	—
445	C₄	—	178	4	no	—
446	C₄	—	178	4	no	—
447	C₄	—	178	4	no	—
448	C₄	#19151502	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26021190	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19151725	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#19151726	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19151727	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19151728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021190	C₂	direct (N × H)
45. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
75. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
109. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₈₉	#1985	semidirect
239. C₈₉	C₂×#1985	semidirect
287. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect
365. C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
453. C₂	#26021190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667941	2
C₂²×#15667922	2
#26021190	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1985	89

Subgroups — C2×#26021190 #36558872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021190 #36558872