Subgroups — #36558876

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019947	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152152	—	2	4	no	—
13	#19152152	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151620	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#15668011	—	2	4	no	—
50	#15668010	—	2	4	no	—
51	#15668002	—	2	8	no	—
52	#15667992	—	2	4	no	—
53	#15667990	—	2	8	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	#15667969	—	2	4	no	—
60	#15667969	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	4	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
111	#13083557	—	4	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
189	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	#10623494	—	2	4	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈₉	#391	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	#391	1	4	yes	—
217	Dic₈₉	#408	1	4	yes	—
218	#21300	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
224	D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×#533	—	89	1	no	—
226	C₂×#423	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
228	#1984	—	89	1	no	—
229	#1984	—	89	1	no	—
230	#1984	—	89	4	no	—
231	#1984	—	89	1	no	—
232	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1729	—	89	4	no	—
234	C₈₉	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
237	#533	—	178	4	no	—
238	#533	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×#125	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	#423	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#336	—	89	4	no	—
259	#336	—	89	4	no	—
260	#336	—	89	4	no	—
261	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
279	#125	—	178	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
289	#117	—	178	4	no	—
290	#117	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	178	4	no	—
315	C₄×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂⁴	—	89	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	356	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	16	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	89	2	no	—
370	C₄²	—	89	2	no	—
371	C₄²	—	89	4	no	—
372	C₄²	—	89	4	no	—
373	C₄²	—	178	2	no	—
374	C₄²	—	178	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	—	89	2	no	—
378	C₂³	—	89	4	no	—
379	C₂³	—	178	2	no	—
380	C₂³	—	178	1	no	—
381	C₂³	—	178	1	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	356	8	no	—
385	Q₈	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	356	2	no	—
420	C₈	—	178	4	no	—
421	C₂²	—	89	4	no	—
422	C₂²	—	178	4	no	—
423	C₂²	—	178	4	no	—
424	C₂²	—	178	2	no	—
425	C₂²	—	178	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	89	4	no	—
435	C₄	—	89	4	no	—
436	C₄	—	356	2	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	178	2	no	—
439	C₄	#19151563	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	178	4	no	—
444	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26029181	1	2	yes	—
448	C₂	#26029183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021189	C₂	semidirect
5. #26021188	C₂	semidirect
6. #26021187	C₂	semidirect
7. #26021186	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
48. C₂×C₈×D₈₉	Q₈	semidirect
232. #1984	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19151620	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26021189	2
#26021188	2
#26021187	2
#26021186	2
#26019947	2
C₈₉×#1984	2
#21300	89