Subgroups — #36558877

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152151	—	2	4	no	—
12	#19152151	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667989	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668011	—	2	8	no	—
41	#15668003	—	2	8	no	—
42	#15667989	—	2	16	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667941	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#13083558	—	4	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	#13083553	—	2	8	no	—
92	#13083553	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
149	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
150	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#10623494	—	2	4	no	—
153	#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	#408	1	8	yes	—
171	#21300	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
177	C₂×#533	—	89	1	no	—
178	C₂×#423	—	89	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
180	#1984	—	89	8	no	—
181	#1729	—	89	1	no	—
182	#1729	—	89	1	no	—
183	#1729	—	89	1	no	—
184	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₈₉	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#533	—	178	4	no	—
191	#533	—	178	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
193	C₂×#125	—	89	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂×#117	—	89	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
199	#423	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
203	#336	—	89	4	no	—
204	#336	—	89	4	no	—
205	#336	—	89	4	no	—
206	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
227	#125	—	178	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	178	2	no	—
234	#117	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
250	C₄×C₈	—	178	8	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	356	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	89	4	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	178	8	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	89	4	no	—
294	C₄²	—	89	4	no	—
295	C₄²	—	89	4	no	—
296	C₄²	—	89	4	no	—
297	C₄²	—	178	2	no	—
298	C₄²	—	178	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
302	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	356	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	16	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	356	2	no	—
330	C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#19151502	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	89	8	no	—
341	C₄	—	356	4	no	—
342	C₄	—	178	4	no	—
343	C₄	#19151502	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#408×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂	#26029184	1	2	yes	—
352	C₂	#26029185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021186	C₂	semidirect
37. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
66. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
185. C₈₉	#21300	semidirect
223. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151621	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26021186	2
#26019950	2
#26019949	2
#26019948	2
C₈₉×#1729	2
#21300	89