Subgroups — #36558912

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019960	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152154	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152152	—	2	1	no	—
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152150	—	2	1	no	—
19	#19152150	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#125×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151550	—	2	1	no	—
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
34	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151462	—	2	1	no	—
38	#19151457	—	2	1	no	—
39	#19151455	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668011	—	2	1	no	—
62	#15668011	—	2	1	no	—
63	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668010	—	2	1	no	—
66	#15668010	—	2	1	no	—
67	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	1	no	—
73	#15667992	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667988	—	2	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	#15667977	—	2	1	no	—
89	#15667977	—	2	1	no	—
90	#15667977	—	2	2	no	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	8	no	—
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#15667923	—	2	1	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	#13083557	—	2	8	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
295	#10623494	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	#391	1	2	yes	—
308	C₂×D₈₉	#391	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	Dic₈₉	#391	1	2	yes	—
325	Dic₈₉	#391	1	2	yes	—
326	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
327	#21306	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	2	2	no	—
334	D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×#533	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
337	#2285	—	89	1	no	—
338	#1986	—	89	1	no	—
339	#1986	—	89	1	no	—
340	#1986	—	89	4	no	—
341	#1986	—	89	1	no	—
342	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1733	—	89	4	no	—
344	C₈₉	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#533	—	89	1	no	—
348	#533	—	89	2	no	—
349	#533	—	89	2	no	—
350	#533	—	89	1	no	—
351	#533	—	178	1	no	—
352	#533	—	178	1	no	—
353	#533	—	178	1	no	—
354	#533	—	178	1	no	—
355	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×#125	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	2	no	—
364	C₂×#117	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
368	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
370	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#97	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
373	#384	—	178	1	no	—
374	#382	—	178	1	no	—
375	#380	—	178	1	no	—
376	#380	—	178	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#339	—	89	4	no	—
381	#339	—	89	4	no	—
382	#339	—	89	4	no	—
383	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#125	—	89	2	no	—
406	#125	—	89	2	no	—
407	#125	—	89	2	no	—
408	#125	—	178	2	no	—
409	#125	—	178	2	no	—
410	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
435	#117	—	89	2	no	—
436	#117	—	89	2	no	—
437	#117	—	89	2	no	—
438	#117	—	178	8	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	178	2	no	—
471	#97	—	178	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	178	2	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	89	4	no	—
515	M₁₆	—	178	8	no	—
516	M₁₆	—	178	2	no	—
517	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	8	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	89	1	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	89	2	no	—
573	C₂³	—	89	2	no	—
574	C₂³	—	89	1	no	—
575	C₂³	—	89	1	no	—
576	C₂³	—	356	1	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	356	2	no	—
582	Q₈	—	356	4	no	—
583	Q₈	—	356	4	no	—
584	Q₈	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	178	4	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	89	2	no	—
634	C₂²	—	89	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	178	1	no	—
638	C₂²	—	178	1	no	—
639	C₂²	—	178	1	no	—
640	C₂²	—	178	1	no	—
641	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	89	2	no	—
651	C₄	—	89	2	no	—
652	C₄	—	89	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	178	1	no	—
656	C₄	—	178	1	no	—
657	C₄	—	178	1	no	—
658	C₄	—	712	2	no	—
659	C₄	#19151613	1	2	yes	—
660	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	178	2	no	—
665	C₂	—	178	2	no	—
666	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021197	C₂	semidirect
5. #26021196	C₂	semidirect
6. #26021195	C₂	semidirect
7. #26021194	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
12. #19152154	C₄	semidirect
13. #19152153	C₄	semidirect
14. #19152153	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
22. #125×D₈₉	C₄	semidirect
57. M₁₆×D₈₉	Q₈	semidirect
173. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
221. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
342. #1986	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#21306	semidirect
517. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26022656	2
#26021197	2
#26021196	2
#26021195	2
#26021194	2
#26019960	2
C₈₉×#1986	2
#21306	89