Subgroups — #36558917

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
10	#339×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152228	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152228	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152227	—	2	1	no	—
16	#19152227	—	2	1	no	—
17	#19152225	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152225	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152223	—	2	1	no	—
20	#19152223	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152152	—	2	2	no	—
23	#19152152	—	2	2	no	—
24	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151555	—	2	2	no	—
30	#19151552	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151495	—	2	1	no	—
34	#19151493	—	2	1	no	—
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151469	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#15668010	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15668002	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667988	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667969	—	2	2	no	—
93	#15667969	—	2	4	no	—
94	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667969	D₄	1	2	yes	—
97	#15667969	D₄	1	2	yes	—
98	#15667968	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	#13083557	—	2	8	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	#13083553	—	4	2	no	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	4	2	no	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
272	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
279	#10623494	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	#391	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	#391	1	4	yes	—
307	#21307	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	2	4	no	—
314	#3458	—	89	1	no	—
315	#2873	—	89	1	no	—
316	#2296	—	89	1	no	—
317	#1986	—	89	1	no	—
318	#1986	—	89	1	no	—
319	#1986	—	89	2	no	—
320	#1986	—	89	2	no	—
321	#1986	—	89	1	no	—
322	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1733	—	89	2	no	—
324	C₂×#339	—	89	2	no	—
325	C₈₉	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
327	#544	—	89	2	no	—
328	#544	—	89	2	no	—
329	#544	—	89	2	no	—
330	#544	—	89	2	no	—
331	#544	—	178	1	no	—
332	#544	—	178	1	no	—
333	#543	—	178	1	no	—
334	#543	—	178	1	no	—
335	#533	—	89	2	no	—
336	#533	—	89	1	no	—
337	#533	—	178	2	no	—
338	#533	—	178	2	no	—
339	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
344	#405	—	178	2	no	—
345	#405	—	178	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#389	—	178	1	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#385	—	178	1	no	—
352	#385	—	178	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#339	—	89	2	no	—
358	#339	—	89	2	no	—
359	#339	—	89	2	no	—
360	#339	—	89	2	no	—
361	#339	—	89	2	no	—
362	#339	—	89	2	no	—
363	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#125	—	89	2	no	—
384	#125	—	89	2	no	—
385	#125	—	89	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#125	—	178	2	no	—
388	#125	—	178	2	no	—
389	#125	—	178	2	no	—
390	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	#117	—	89	2	no	—
412	#117	—	89	2	no	—
413	#117	—	89	2	no	—
414	#117	—	89	2	no	—
415	#117	—	89	2	no	—
416	#117	—	89	2	no	—
417	#117	—	89	2	no	—
418	#117	—	178	4	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#97	—	2	1	no	—
445	#97	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄×C₈	—	178	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	89	4	no	—
482	M₁₆	—	178	8	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	8	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	89	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	356	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	89	2	no	—
542	C₂³	—	89	2	no	—
543	C₂³	—	89	2	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	Q₈	—	8	1	no	—
549	Q₈	—	712	1	no	—
550	Q₈	—	712	1	no	—
551	Q₈	—	712	2	no	—
552	Q₈	—	712	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	8	no	—
567	C₂×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	8	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	712	2	no	—
583	C₂×C₄	—	712	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	89	4	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	89	4	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	178	2	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	178	4	no	—
624	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021197	C₂	semidirect
5. #26021196	C₂	semidirect
6. #26021195	C₂	semidirect
7. #26021194	C₂	semidirect
8. #26021194	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
13. #19152228	C₄	semidirect
14. #19152228	C₄	semidirect
17. #19152225	C₄	semidirect
18. #19152225	C₄	semidirect
56. M₁₆×D₈₉	Q₈	semidirect
58. #15668012	C₂×C₄	semidirect
59. #15668012	C₂×C₄	semidirect
62. #15668011	C₂×C₄	semidirect
63. #15668011	C₂×C₄	semidirect
66. #15668004	C₂×C₄	semidirect
67. #15668003	C₂×C₄	semidirect
68. #15668003	C₂×C₄	semidirect
125. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
322. #1986	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#21307	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
382. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
390. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033655	2
#26028669	2
#26022732	2
#26021197	2
#26021196	2
#26021195	2
#26021194	2
#26019960	2
#339×D₈₉	2
C₈₉×#1986	2
#21307	89