Subgroups — C₂×#26021206 #36558934

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668003	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668003	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668003	—	2	16	no	—
41	#15668003	—	2	8	no	—
42	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667941	—	2	8	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#13083553	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#478	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#478	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×#1989	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	#1989	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×#125	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	#1989	—	89	8	no	—
222	C₂×#340	—	89	1	no	—
223	C₂×#340	—	89	1	no	—
224	C₂×#340	—	89	1	no	—
225	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₈₉	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	89	8	no	—
230	C₂×#125	—	89	4	no	—
231	C₂×#125	—	178	2	no	—
232	C₂×#125	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×#95	—	178	1	no	—
246	#340	—	89	4	no	—
247	#340	—	89	4	no	—
248	#340	—	89	4	no	—
249	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	#125	—	89	16	no	—
266	#125	—	178	8	no	—
267	#125	—	178	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
295	#95	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	356	4	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
351	C₄²	—	89	4	no	—
352	C₄²	—	89	4	no	—
353	C₄²	—	89	8	no	—
354	C₄²	—	356	8	no	—
355	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
357	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
358	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
359	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
361	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	8	no	—
374	C₂×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	356	2	no	—
402	C₂²	#19151502	1	4	yes	—
403	C₂²	#19151593	1	4	yes	—
404	C₂²	#19151596	1	4	yes	—
405	C₂²	#19151900	1	4	yes	—
406	C₂²	#19151901	1	4	yes	—
407	C₂²	#19151907	1	4	yes	—
408	C₂²	#19151908	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	356	4	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	—	178	4	no	—
421	C₄	—	178	4	no	—
422	C₄	#19151502	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26021206	1	8	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19151900	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19151901	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19151907	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#19151908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021206	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#15668003	C₄	semidirect
42. #15668003	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×C₈₉	#1989	semidirect
226. C₈₉	C₂×#1989	semidirect
427. C₂	#26021206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
C₂²×#15667941	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26021206	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#1989	89

Subgroups — C2×#26021206 #36558934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021206 #36558934