Subgroups — #36558944

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019968	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152155	—	2	4	no	—
10	#19152155	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668012	—	2	2	no	—
38	#15668012	—	2	2	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15668004	—	2	4	no	—
42	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667991	—	2	8	no	—
44	#15667991	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	#15667971	—	2	4	no	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#117×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#13083553	—	2	8	no	—
93	#13083553	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
157	#10623494	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
172	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	#21311	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3076	1	4	yes	—
183	C₂×#533	—	89	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
185	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#1989	—	89	4	no	—
187	#1988	—	89	2	no	—
188	#1987	—	89	2	no	—
189	#1735	—	89	4	no	—
190	C₈₉	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
192	#533	—	89	8	no	—
193	#533	—	178	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
196	C₂×#125	—	89	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
201	C₂×#117	—	89	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	#376	—	2	1	no	—
212	C₄³	—	2	1	no	—
213	#340	—	89	8	no	—
214	#340	—	89	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
227	#125	—	89	8	no	—
228	#125	—	178	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	89	8	no	—
235	#117	—	178	4	no	—
236	#117	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	356	8	no	—
283	C₂×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂×C₈	—	178	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	178	8	no	—
301	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
302	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
310	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	356	8	no	—
313	Q₈	—	356	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	356	4	no	—
323	C₂×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
340	C₈	—	356	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#19151504	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
348	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	356	4	no	—
354	C₄	—	356	4	no	—
355	C₄	#19151504	1	4	yes	—
356	C₄	#19151592	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂×#19151504	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26030040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021209	C₂	semidirect
4. #26021204	C₂	semidirect
5. #26021200	C₂	semidirect
10. #19152155	C₄	semidirect
63. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
190. C₈₉	#21311	semidirect
236. #117	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26021209	2
#26021204	2
#26021200	2
#26019968	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21311	89