Subgroups — #36558956

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019972	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151444	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151361	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15668012	—	2	8	no	—
35	#15668012	—	2	8	no	—
36	#15668012	—	2	4	no	—
37	#15668012	—	2	4	no	—
38	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15667971	—	2	4	no	—
41	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
146	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
158	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	#21313	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#3079	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#117	—	89	1	no	—
174	#1988	—	89	4	no	—
175	#1987	—	89	4	no	—
176	#1736	—	89	4	no	—
177	C₈₉	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
186	C₂×#117	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#423	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
197	#376	—	178	1	no	—
198	C₄³	—	178	1	no	—
199	#340	—	89	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
205	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
217	#117	—	89	8	no	—
218	#117	—	178	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	178	2	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
253	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₄²	—	356	4	no	—
277	C₄²	—	356	4	no	—
278	C₄²	—	178	8	no	—
279	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
280	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
288	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	356	16	no	—
291	Q₈	—	356	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	356	16	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	8	no	—
299	C₂×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667977	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	#19151503	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#15667992	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	356	8	no	—
329	C₄	—	356	8	no	—
330	C₄	#19151503	1	4	yes	—
331	C₄	#19151604	1	4	yes	—
332	C₄	#19151608	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#15667977	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#19151503	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19151608	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26030068	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021203	C₂	semidirect
4. #26021199	C₂	semidirect
11. C₂×#15668012	C₄	semidirect
41. #15667971	Q₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₈₉	#21313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₄×#15667971	2
#26021203	2
#26021199	2
#26019972	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21313	89