Subgroups — C₂×#26021214 #36558979

Order 22784.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021214	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151360	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151468	—	2	2	no	—
13	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151360	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
133	#10623494	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#486	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#498	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#500	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	8	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
152	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×#1990	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	#1990	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂×#384	—	89	1	no	—
167	#1990	—	89	8	no	—
168	C₂×#340	—	89	4	no	—
169	C₈₉	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
184	#384	—	89	4	no	—
185	#384	—	178	2	no	—
186	#340	—	89	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	—	178	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	89	8	no	—
249	C₂×C₈	—	178	16	no	—
250	C₂×C₈	—	178	4	no	—
251	C₂×C₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
265	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	356	4	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	712	8	no	—
280	C₂×C₄	#15667933	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#15667936	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#15667988	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
297	C₈	—	178	8	no	—
298	C₂²	#19151505	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#15667933	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#15667936	1	4	yes	—
301	C₂²	#19151946	1	4	yes	—
302	C₂²	#19151950	1	4	yes	—
303	C₂²	#19151994	1	4	yes	—
304	C₂²	#19152001	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	712	4	no	—
314	C₄	#19151505	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#15667933	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#15667936	1	8	yes	—
317	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#15667988	1	2	yes	—
319	C₂	#26021214	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#19151505	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#15667933	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#15667936	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#19151946	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#19151950	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19151994	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19152001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021214	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
46. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₈₉	#1990	semidirect
169. C₈₉	C₂×#1990	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
202. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
319. C₂	#26021214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×#19151468	2
#26021214	2
C₂×#19151360	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#1990	89

Subgroups — C2×#26021214 #36558979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021214 #36558979