Subgroups — C₂×#26021221 #36558994

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021221	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151361	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668004	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668004	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668004	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
14	#19151468	—	2	2	no	—
15	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151361	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#15668004	—	2	16	no	—
24	#15668004	—	2	8	no	—
25	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	#13083553	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
106	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#417	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#491	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₉	#501	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
119	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	Dic₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×#1992	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	#1992	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	2	yes	—
130	C₂²×#125	—	89	1	no	—
131	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#384	—	89	1	no	—
133	#1992	—	89	8	no	—
134	C₂×#340	—	89	4	no	—
135	C₈₉	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	C₂×#125	—	89	8	no	—
138	C₂×#125	—	89	4	no	—
139	C₂×#125	—	178	2	no	—
140	C₂×#125	—	178	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
148	#384	—	89	4	no	—
149	#384	—	178	2	no	—
150	#340	—	89	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
153	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
159	#125	—	89	16	no	—
160	#125	—	178	16	no	—
161	#125	—	178	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
188	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
207	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
211	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
212	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
213	C₂³	#15668040	1	4	yes	—
214	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	356	4	no	—
220	C₂×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄	—	356	16	no	—
222	C₂×C₄	—	356	8	no	—
223	C₂×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂×C₄	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄	—	712	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#15667991	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²	#19151504	1	4	yes	—
238	C₂²	#19151600	1	8	yes	—
239	C₂²	#19151963	1	4	yes	—
240	C₂²	#19151967	1	4	yes	—
241	C₂²	#19152007	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	356	8	no	—
249	C₄	—	712	4	no	—
250	C₄	#19151504	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#15667991	1	2	yes	—
253	C₂	#26021221	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#19151504	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#19151600	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#19151963	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#19151967	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#19152007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021221	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#15668004	C₄	semidirect
25. #15668004	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₈₉	#1992	semidirect
135. C₈₉	C₂×#1992	semidirect
253. C₂	#26021221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂×#19151468	2
#26021221	2
C₂×#19151361	2
C₂²×#97×C₈₉	2
C₂×#1992	89

Subgroups — C2×#26021221 #36558994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021221 #36558994