Subgroups — C₂×#26021226 #36559000

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021226	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151360	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151464	—	2	2	no	—
11	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	#19151360	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	#15667923	—	2	8	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
119	#10623494	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#489	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#501	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₈₉	—	8	4	no	—
137	C₂×#1993	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	#1993	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#97	—	89	1	no	—
146	C₂×#382	—	89	1	no	—
147	#1993	—	89	8	no	—
148	C₂×#340	—	89	4	no	—
149	C₈₉	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	—	89	4	no	—
161	C₂×#97	—	178	4	no	—
162	#382	—	89	4	no	—
163	#382	—	178	2	no	—
164	C₂×#95	—	178	1	no	—
165	C₂×#95	—	178	1	no	—
166	#340	—	89	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	#97	—	178	8	no	—
196	#95	—	178	4	no	—
197	#95	—	178	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	89	8	no	—
222	C₂×C₈	—	178	16	no	—
223	C₂×C₈	—	178	4	no	—
224	C₂×C₈	—	178	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
236	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
237	C₂³	#15668038	1	4	yes	—
238	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	356	4	no	—
249	C₂×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂×C₄	—	356	4	no	—
251	C₂×C₄	—	712	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#15667988	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
263	C₈	—	178	8	no	—
264	C₂²	#19151505	1	4	yes	—
265	C₂²	#19151603	1	4	yes	—
266	C₂²	#19151607	1	4	yes	—
267	C₂²	#19151960	1	8	yes	—
268	C₂²	#19152004	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	712	4	no	—
278	C₄	#19151505	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#15667988	1	2	yes	—
281	C₂	#26021226	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#19151505	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#19151603	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#19151607	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#19151960	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#19152004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021226	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₈₉	#1993	semidirect
149. C₈₉	C₂×#1993	semidirect
154. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
281. C₂	#26021226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667923	2
C₂×#19151464	2
#26021226	2
C₂×#19151360	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#1993	89

Subgroups — C2×#26021226 #36559000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021226 #36559000