Subgroups — #36559008

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152151	—	2	4	no	—
12	#19152151	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151467	—	2	2	no	—
25	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668011	—	2	4	no	—
42	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#15667989	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667922	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#13083558	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#13083553	—	2	8	no	—
107	#13083553	—	2	8	no	—
108	#13083553	—	4	8	no	—
109	#13083553	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
179	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	#417	1	8	yes	—
203	#21322	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
210	C₂×#533	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂×#384	—	89	1	no	—
213	#1992	—	89	4	no	—
214	#1990	—	89	4	no	—
215	#1736	—	89	1	no	—
216	#1736	—	89	1	no	—
217	#1736	—	89	1	no	—
218	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₈₉	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#533	—	89	8	no	—
223	#533	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×#125	—	89	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂×#117	—	89	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
235	C₂×#97	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
237	#384	—	89	2	no	—
238	#384	—	89	2	no	—
239	#384	—	178	2	no	—
240	#340	—	89	4	no	—
241	#340	—	89	4	no	—
242	#340	—	89	4	no	—
243	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
259	#125	—	89	8	no	—
260	#125	—	178	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	89	4	no	—
265	#117	—	178	2	no	—
266	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	#97	—	178	4	no	—
293	C₄×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	178	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	89	4	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	89	2	no	—
346	C₄²	—	89	2	no	—
347	C₄²	—	89	2	no	—
348	C₄²	—	89	2	no	—
349	C₄²	—	89	8	no	—
350	C₄²	—	178	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
355	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	356	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	16	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	712	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	178	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	#19151502	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	89	8	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	178	4	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	#19151502	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂	#26030624	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26030630	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26030796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021219	C₂	semidirect
5. #26021211	C₂	semidirect
12. #19152151	C₄	semidirect
39. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
42. #15668011	C₂×C₄	semidirect
44. #15668003	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
219. C₈₉	#21322	semidirect
254. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151467	2
#26021219	2
#26021211	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019971	2
C₈₉×#1736	2
#21322	89