Subgroups — #36559009

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152154	—	2	4	no	—
12	#19152154	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151550	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151467	—	2	2	no	—
26	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083557	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#15668004	—	2	2	no	—
45	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15667990	—	2	16	no	—
47	#15667977	—	2	16	no	—
48	#15667970	—	2	4	no	—
49	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	#15667923	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
93	#13083557	—	2	16	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#13083553	—	2	8	no	—
102	#13083553	—	2	8	no	—
103	#13083553	—	4	4	no	—
104	#13083553	—	4	8	no	—
105	#13083551	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
153	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
155	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#10623494	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈₉	#391	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	8	2	no	—
177	Dic₈₉	#391	1	4	yes	—
178	Dic₈₉	#417	1	8	yes	—
179	#21322	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
185	D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×#533	—	89	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
188	C₂×#384	—	89	1	no	—
189	#1992	—	89	1	no	—
190	#1992	—	89	1	no	—
191	#1992	—	89	1	no	—
192	#1992	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1990	—	89	4	no	—
194	#1736	—	89	4	no	—
195	C₈₉	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
197	#533	—	89	8	no	—
198	#533	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
200	C₂×#125	—	89	1	no	—
201	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₂×#117	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
209	C₂×#97	—	89	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
212	#384	—	89	2	no	—
213	#384	—	89	1	no	—
214	#384	—	178	2	no	—
215	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	89	4	no	—
217	#340	—	89	4	no	—
218	#340	—	89	4	no	—
219	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	89	4	no	—
233	#125	—	178	2	no	—
234	#125	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
237	#117	—	89	8	no	—
238	#117	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	178	2	no	—
261	C₄×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂⁴	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	178	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	89	4	no	—
287	C₂×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂×C₈	—	178	2	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₄²	—	89	2	no	—
305	C₄²	—	89	2	no	—
306	C₄²	—	89	8	no	—
307	C₄²	—	178	8	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³	—	89	2	no	—
311	C₂³	—	89	2	no	—
312	C₂³	—	89	2	no	—
313	C₂³	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	356	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	16	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	712	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	178	4	no	—
346	C₂²	—	89	4	no	—
347	C₂²	—	178	2	no	—
348	C₂²	—	178	2	no	—
349	C₂²	—	178	4	no	—
350	C₂²	—	178	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	89	4	no	—
360	C₄	—	89	8	no	—
361	C₄	—	356	4	no	—
362	C₄	—	712	2	no	—
363	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂	—	178	4	no	—
366	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂	#26030625	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26030631	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26030797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1992	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021222	C₂	semidirect
5. #26021221	C₂	semidirect
6. #26021220	C₂	semidirect
7. #26021211	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1992	C₂	semidirect
12. #19152154	C₄	semidirect
40. C₂×#13083557	Q₈	semidirect
43. #15668011	C₂×C₄	semidirect
45. #15668004	C₂×C₄	semidirect
69. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
192. #1992	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#21322	semidirect
234. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19151550	2
#384×D₈₉	2
#26021222	2
#26021221	2
#26021220	2
#26021211	2
#26019970	2
C₈₉×#1992	2
#21322	89