Finite Group Databasebeta

← #36559033

Subgroups — #36559033

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151552C211yesmaximal, characteristic
3#26022877C211yesmaximal, characteristic
4#26021224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019970C211yesmaximal, characteristic
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#26019967C211yesmaximal, characteristic
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#19152228—24no—
19#19152228C418yescomplemented
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668011—21no—
22C2×#15668011C2211yescharacteristic
23C2×#15668003C2211yescharacteristic
24C2×#15668002—21no—
25C2×#15667992—21no—
26C2×#15667990—21no—
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28C2×#15667970C2211yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
32#19151552—24no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151495—21no—
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557Q814yescomplemented
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89Q814yescomplemented
75#15668012—22no—
76#15668012C2×C414yescomplemented
77#15668011—28no—
78#15668011—22no—
79#15668011C2×C414yescomplemented
80#15668003—22no—
81#15668003C2×C414yescomplemented
82#15668002—28no—
83#15667992—28no—
84#15667990—28no—
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970C2×C414yes—
89#15667969C2×C414yes—
90#15667969D414yes—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—22no—
110C4⋊C4×D89C2×C414yes—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C2×#13083551D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118#15667923—22no—
119#15667922—22no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—22no—
126#125×C89C2×C414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4×C8×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—81no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C22×C412yes—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×Q812yes—
160C2×C4×D89C2×Q812yes—
161C2×C4×D89#4112yes—
162C2×C4×D89#4112yes—
163#13083557—28no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×Q812yes—
169C2×#10623494C2×Q812yes—
170C8×D89—28no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—24no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—81no—
180C4⋊Dic89—81no—
181C4⋊Dic89C22×C412yes—
182C4⋊Dic89C22×C412yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—42no—
187#13083553—81no—
188#13083553—81no—
189#13083553C22⋊C414yes—
190#13083553C22⋊C414yes—
191#13083551—24no—
192#13083551—42no—
193#13083551C22⋊C414yes—
194#13083551C22⋊C414yes—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89C22×C412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×Q812yes—
211C2×C8×C89C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C89—24no—
213C4⋊C4×C89—24no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C42×C89C22×C412yes—
223C42×C89C2×D412yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89C2×C22⋊C412yes—
230C22×D89#12412yes—
231C22×D89C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic89#12412yes—
276C2×Dic89C4⋊Q812yes—
277C4×D89—84no—
278C4×D89—84no—
279C4×D89C4×Q814yes—
280C4×D89C4×Q814yes—
281C4×D89C22⋊Q814yes—
282C4×D89C22⋊Q814yes—
283Dic178—84no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—22no—
287#10623494—22no—
288#10623494—22no—
289C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C89C2×#12411yescharacteristic
291C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89#39114yes—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
310C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
311C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89#39114yes—
320#21326—891nomaximal, Sylow
321C2×C89C2×#39111yescharacteristic
322C2×C89#289711yescharacteristic
323C2×C89#289811yescharacteristic
324C2×C89#313611yescharacteristic
325C2×C89#313711yescharacteristic
326C2×C89#316311yescharacteristic
327C2×C89#316411yescharacteristic
328D89—24no—
329C2×#544—891no—
330C2×#405—891no—
331#2317—891no—
332#1993—891no—
333#1993—891no—
334#1992—891no—
335#1992—891no—
336#1991—891no—
337#1991D8911yescharacteristic, complemented
338#1990—891no—
339#1990—891no—
340#1736—891no—
341#1736—891no—
342#1735—891no—
343C2×#340—891no—
344C89#2132611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—891no—
346C23×C8—891no—
347#544—898no—
348#544—1784no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×C4⋊Q8—891no—
351C2×C4⋊Q8—1781no—
352C2×#125—891no—
353C2×#125—1781no—
354C2×#125C2×D8911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357C2×#117—891no—
358C2×#117—891no—
359C2×#117—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362#405—1784no—
363C2×#97—891no—
364C2×#97—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
367#389—1781no—
368#389—1781no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#384—891no—
373#382—891no—
374#382C2×D8911yescharacteristic
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#340C2×D8911yescharacteristic
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8—1781no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C2×M16—894no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1782no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—894no—
402C22×C8—1782no—
403C22×C8—1782no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—894no—
407C4⋊Q8—894no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1788no—
410C4⋊Q8—1782no—
411#125—22no—
412#125—894no—
413#125—1782no—
414#125—1788no—
415#125C4×D8914yescomplemented
416C22⋊Q8—1788no—
417C22⋊Q8—1788no—
418#117—894no—
419#117—894no—
420#117—894no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—894no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#97—1782no—
459#97—1782no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—891no—
467C2×Q8—1784no—
468C2×Q8—1784no—
469C2×Q8—7121no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8—7121no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499M16—1788no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—1788no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8Q8×D8912yes—
512C2×C8Q8×D8912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—894no—
522C4⋊C4—894no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
542C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
543C22⋊C4—894no—
544C22⋊C4—894no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1784no—
547C42—892no—
548C42—892no—
549C42—3562no—
550C42—1784no—
551C42C2×C4×D8912yes—
552C42D4×D8912yes—
553C23—892no—
554C23—892no—
555C23—892no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—7124no—
562Q8—7124no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—894no—
583C2×C4—894no—
584C2×C4—894no—
585C2×C4—894no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4—7124no—
606C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
607C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
608C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—1782no—
617C8—1782no—
618C22—894no—
619C22—1782no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C22#124×D8911yescharacteristic
627C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
628C22#1915240011yescharacteristic
629C22#1915240511yescharacteristic
630C22#1915240511yescharacteristic
631C22#1915241211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—894no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—1782no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
646C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
647C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
648C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
649C2—1784no—
650C2#391×D8911yescharacteristic
651C2#2602877411yescharacteristic
652C2#2602878111yescharacteristic
653C2#2603060511yescharacteristic
654C2#2603061611yescharacteristic
655C2#2603078111yescharacteristic
656C2#2603078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1991C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1991D89
hypocenterC89#21326
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021224C2semidirect
5. #26021223C2semidirect
6. #26021222C2semidirect
7. #26021219C2semidirect
8. #26021215C2semidirect
9. #26021213C2semidirect
10. #26021211C2semidirect
15. C89×#1991C2semidirect
19. #19152228C4semidirect
69. C2×#13083557Q8semidirect
74. C2×C8×D89Q8semidirect
76. #15668012C2×C4semidirect
79. #15668011C2×C4semidirect
81. #15668003C2×C4semidirect
126. #125×C89C2×C4semidirect
337. #1991D89semidirect
344. C89#21326semidirect
415. #125C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522282
C2×#191515522
#260228772
#260212242
#260212232
#260212222
#260212192
#260212152
#260212132
#260212112
#260199702
#260199672
#340×D892
C89×#19912
#2132689