Subgroups — #36559038

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152226	—	2	4	no	—
13	#19152226	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151497	—	2	1	no	—
24	#19151497	—	2	1	no	—
25	#19151473	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	4	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#15668011	—	2	8	no	—
50	#15668004	—	2	4	no	—
51	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#15668003	—	2	8	no	—
53	#15667989	—	2	16	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	#391	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#21326	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3136	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3163	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#544	—	89	1	no	—
252	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#2317	—	89	1	no	—
254	#1993	—	89	2	no	—
255	#1992	—	89	2	no	—
256	#1991	—	89	2	no	—
257	#1990	—	89	2	no	—
258	#1736	—	89	1	no	—
259	#1736	—	89	1	no	—
260	#1735	—	89	1	no	—
261	C₂×#340	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#21326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#544	—	89	8	no	—
266	#544	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
269	C₂×#125	—	89	2	no	—
270	C₂×#125	—	178	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×#117	—	89	1	no	—
273	C₂×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	#405	—	2	4	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#389	—	178	1	no	—
281	#389	—	178	1	no	—
282	#385	—	178	2	no	—
283	#384	—	89	2	no	—
284	#382	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	1	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	—	89	1	no	—
291	#340	—	89	1	no	—
292	#340	—	89	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	#125	—	89	8	no	—
312	#125	—	178	8	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
315	#117	—	89	4	no	—
316	#117	—	178	2	no	—
317	#117	—	178	2	no	—
318	#117	—	178	2	no	—
319	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
406	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
411	C₄²	—	356	2	no	—
412	C₄²	—	178	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
420	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
421	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	712	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	712	4	no	—
447	C₂×C₄	—	712	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#19151504	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	356	4	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	712	2	no	—
486	C₄	—	712	1	no	—
487	C₄	—	712	1	no	—
488	C₄	#19151504	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#19151504	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26028779	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26030608	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26030619	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26030783	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021225	C₂	semidirect
4. #26021221	C₂	semidirect
5. #26021217	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
13. #19152226	C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
51. #15668004	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
87. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
262. C₈₉	#21326	semidirect
301. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
304. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
#26022875	2
#26021225	2
#26021221	2
#26021217	2
#26021213	2
#26019972	2
#26019969	2
C₂×#19151361	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21326	89