Subgroups — C₂×#26021227 #36559043

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152151	—	2	2	no	—
11	#19152151	—	2	2	no	—
12	#19152151	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151621	—	2	2	no	—
23	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
25	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#15667989	—	2	8	no	—
47	#15667989	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#13083558	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083558	—	4	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	#104	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	#391	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#391	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	C₂×#104	1	8	yes	—
221	C₂×#1994	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈₉	#1994	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
228	C₂×#533	—	89	1	no	—
229	C₂×#423	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
231	#1994	—	89	8	no	—
232	C₂×#339	—	89	1	no	—
233	C₂×#339	—	89	1	no	—
234	C₂×#339	—	89	1	no	—
235	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₈₉	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#533	—	89	4	no	—
240	#533	—	89	4	no	—
241	#533	—	178	2	no	—
242	#533	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×#125	—	89	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×#117	—	89	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#423	—	89	4	no	—
254	#423	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄³	—	89	4	no	—
257	C₄³	—	178	2	no	—
258	#339	—	89	4	no	—
259	#339	—	89	4	no	—
260	#339	—	89	4	no	—
261	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
279	#125	—	89	8	no	—
280	#125	—	178	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	89	2	no	—
288	#117	—	89	2	no	—
289	#117	—	178	1	no	—
290	#117	—	178	1	no	—
291	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	356	2	no	—
350	M₁₆	—	178	2	no	—
351	M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	356	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	89	2	no	—
372	C₄²	—	89	2	no	—
373	C₄²	—	89	4	no	—
374	C₄²	—	89	4	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	4	no	—
378	C₄²	—	178	32	no	—
379	C₄²	—	178	4	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
388	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	356	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄	—	178	16	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	#19151502	1	2	yes	—
432	C₂²	#19151502	1	2	yes	—
433	C₂²	#104×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	89	8	no	—
440	C₄	—	356	4	no	—
441	C₄	—	178	8	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	#19151502	1	2	yes	—
444	C₄	#19151502	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	#26021227	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021227	C₂	direct (N × H)
12. #19152151	C₄	semidirect
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668003	C₄	semidirect
43. #15668011	C₂×C₄	semidirect
45. #15668003	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
90. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
126. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×C₈₉	#1994	semidirect
236. C₈₉	C₂×#1994	semidirect
317. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
383. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
452. C₂	#26021227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151621	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26021227	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151357	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#1994	89

Subgroups — C2×#26021227 #36559043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021227 #36559043