Subgroups — #36559080

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021235	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26019983	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152227	—	2	2	no	—
11	#19152227	—	2	2	no	—
12	#19152227	—	2	2	no	—
13	#19152227	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151495	—	2	2	no	—
25	#19151493	—	2	2	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	#19151449	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668010	—	2	4	no	—
46	#15668010	—	2	4	no	—
47	#15668002	—	2	4	no	—
48	#15668002	—	2	4	no	—
49	#15668002	—	2	4	no	—
50	#15668002	—	2	4	no	—
51	#15667991	—	2	1	no	—
52	#15667991	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667989	—	2	4	no	—
56	#15667989	—	2	4	no	—
57	#15667968	—	2	4	no	—
58	#15667968	—	2	4	no	—
59	#15667968	—	2	4	no	—
60	#15667968	—	2	8	no	—
61	#15667968	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	4	4	no	—
137	#13083553	—	8	2	no	—
138	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	Dic₈₉	#391	1	8	yes	—
258	#21334	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#544	—	89	1	no	—
267	#2316	—	89	1	no	—
268	#2274	—	89	1	no	—
269	#1996	—	89	1	no	—
270	#1996	—	89	1	no	—
271	#1996	—	89	4	no	—
272	#1996	—	89	1	no	—
273	#1996	D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#1740	—	89	4	no	—
275	C₈₉	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#544	—	178	2	no	—
277	#544	—	178	2	no	—
278	#544	—	178	2	no	—
279	#544	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×#125	—	89	2	no	—
283	C₂×#125	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	89	2	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	#389	—	178	2	no	—
292	#389	—	178	2	no	—
293	#380	—	89	1	no	—
294	#380	—	89	2	no	—
295	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#342	—	89	4	no	—
302	#342	—	89	4	no	—
303	#342	—	89	4	no	—
304	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	#125	—	178	4	no	—
316	#125	—	178	4	no	—
317	#125	—	178	4	no	—
318	#125	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	#117	—	89	8	no	—
330	#117	—	178	8	no	—
331	#117	—	178	4	no	—
332	#117	—	178	4	no	—
333	#117	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	#95	—	178	1	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₄²	—	8	1	no	—
439	C₄²	—	356	4	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	—	178	4	no	—
442	C₄²	—	178	8	no	—
443	C₄²	—	712	1	no	—
444	C₄²	—	712	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
452	Q₈	—	8	1	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	Q₈	—	712	1	no	—
455	Q₈	—	712	1	no	—
456	Q₈	—	712	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	89	8	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	—	712	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1996	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1996	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668010	C₄	semidirect
16. C₂×#15668002	C₄	semidirect
17. C₂×#15668002	C₄	semidirect
61. #15667968	Q₈	semidirect
275. C₈₉	#21334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152227	2
#26022869	2
#26022607	2
#26021238	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021235	2
#26019983	2
C₈₉×#1996	2
#21334	89