Subgroups — #36559081

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021235	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19152226	—	2	2	no	—
10	#19152226	—	2	2	no	—
11	#19152226	—	2	2	no	—
12	#19152226	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668012	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668004	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151496	—	2	2	no	—
23	#19151494	—	2	2	no	—
24	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668012	—	2	4	no	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	#15668011	—	2	4	no	—
40	#15668011	—	2	4	no	—
41	#15668004	—	2	4	no	—
42	#15668004	—	2	4	no	—
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15667989	—	2	8	no	—
46	#15667989	—	2	8	no	—
47	#15667971	—	2	1	no	—
48	#15667971	—	2	1	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#13083553	—	2	8	no	—
119	#13083553	—	2	8	no	—
120	#13083553	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#21334	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#544	—	89	1	no	—
254	#2316	—	89	1	no	—
255	#2274	—	89	1	no	—
256	#1996	—	89	8	no	—
257	#1740	—	89	1	no	—
258	#1740	—	89	1	no	—
259	#1740	—	89	1	no	—
260	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₈₉	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#544	—	178	2	no	—
263	#544	—	178	2	no	—
264	#544	—	178	2	no	—
265	#544	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×#125	—	89	2	no	—
269	C₂×#125	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
271	C₂×#117	—	89	1	no	—
272	C₂×#117	—	89	1	no	—
273	C₂×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	#389	—	178	2	no	—
279	#389	—	178	2	no	—
280	#380	—	89	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	#342	—	89	4	no	—
285	#342	—	89	4	no	—
286	#342	—	89	4	no	—
287	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
295	#125	—	178	4	no	—
296	#125	—	178	4	no	—
297	#125	—	178	4	no	—
298	#125	—	178	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	89	4	no	—
309	#117	—	178	2	no	—
310	#117	—	178	2	no	—
311	#117	—	178	1	no	—
312	#117	—	178	1	no	—
313	#117	—	178	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	#117	—	178	2	no	—
316	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	#95	—	178	4	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	356	2	no	—
412	C₄²	—	178	4	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	712	4	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	712	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	356	4	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	178	8	no	—
491	C₄	—	712	2	no	—
492	C₄	#19151502	1	2	yes	—
493	C₄	#19151502	1	2	yes	—
494	C₄	#19151502	1	2	yes	—
495	C₄	#19151502	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#15668012	C₄	semidirect
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668004	C₄	semidirect
16. C₂×#15668003	C₄	semidirect
54. #15667971	Q₈	semidirect
86. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
261. C₈₉	#21334	semidirect
316. #117	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
#26022868	2
#26022608	2
#26021235	2
#26019985	2
#26019984	2
C₈₉×#1740	2
#21334	89