Subgroups — #36559102

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152229	—	2	2	no	—
13	#19152229	—	2	2	no	—
14	#19152229	—	2	2	no	—
15	#19152229	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151626	—	2	2	no	—
24	#19151624	—	2	2	no	—
25	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151556	—	2	2	no	—
27	#19151553	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668011	—	2	4	no	—
50	#15668011	—	2	4	no	—
51	#15668011	—	2	4	no	—
52	#15668011	—	2	4	no	—
53	#15668003	—	2	4	no	—
54	#15668003	—	2	4	no	—
55	#15668003	—	2	4	no	—
56	#15668003	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	8	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	D₄	1	2	yes	—
64	#15667971	D₄	1	2	yes	—
65	#15667971	D₄	1	2	yes	—
66	#15667971	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	8	no	—
79	#15667922	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	4	2	no	—
110	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#10623494	—	2	4	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#391	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#391	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#21338	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#544	—	89	1	no	—
238	#2905	—	89	1	no	—
239	#2873	—	89	1	no	—
240	#1998	—	89	4	no	—
241	#1997	—	89	4	no	—
242	#1742	—	89	1	no	—
243	#1742	—	89	1	no	—
244	C₂×#343	—	89	1	no	—
245	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₈₉	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#544	—	178	2	no	—
252	#544	—	178	2	no	—
253	#544	—	178	2	no	—
254	#544	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×#125	—	89	2	no	—
258	C₂×#125	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
260	C₂×#117	—	89	1	no	—
261	C₂×#117	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#424	—	178	2	no	—
264	#424	—	178	2	no	—
265	#423	—	89	4	no	—
266	#405	—	178	2	no	—
267	#405	—	178	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
269	#343	—	89	2	no	—
270	#343	—	89	2	no	—
271	#343	—	89	2	no	—
272	#343	—	89	2	no	—
273	#343	—	89	4	no	—
274	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	#125	—	178	4	no	—
303	#125	—	178	4	no	—
304	#125	—	178	4	no	—
305	#125	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
308	#117	—	89	2	no	—
309	#117	—	89	2	no	—
310	#117	—	89	2	no	—
311	#117	—	89	2	no	—
312	#117	—	178	1	no	—
313	#117	—	178	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	#117	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
334	#97	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	89	4	no	—
363	M₁₆	—	356	2	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	M₁₆	—	178	2	no	—
366	M₁₆	—	178	4	no	—
367	M₁₆	—	178	2	no	—
368	M₁₆	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	4	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄²	—	89	4	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	712	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	356	2	no	—
441	C₈	—	178	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	#19151502	1	2	yes	—
451	C₂²	#19151502	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	178	4	no	—
459	C₄	—	178	4	no	—
460	C₄	#19151502	1	2	yes	—
461	C₄	#19151502	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021243	C₂	semidirect
5. #26021239	C₂	semidirect
44. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
246. C₈₉	#21338	semidirect
291. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152229	2
#26028815	2
#26028670	2
#26021243	2
#26021239	2
#26019990	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#21338	89