Subgroups — #36559206

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020430	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#15667941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151651	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151444	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	#15667971	—	2	4	no	—
28	#15667971	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
38	#15667941	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
40	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
41	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	#10623494	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	#424	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
144	Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#21349	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	#2965	1	2	yes	—
153	C₂×#431	—	89	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#117	—	89	1	no	—
156	#1939	—	89	4	no	—
157	#1850	—	89	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
159	C₈₉	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	89	1	no	—
162	C₂×#117	—	89	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#431	—	178	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
176	#376	—	89	2	no	—
177	C₄³	—	89	2	no	—
178	#336	—	89	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
186	#117	—	89	8	no	—
187	#117	—	178	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	178	4	no	—
208	#95	—	89	4	no	—
209	#95	—	89	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	178	4	no	—
231	C₂×C₈	—	178	8	no	—
232	C₂×C₈	#13083574	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₄²	—	89	8	no	—
238	C₄²	—	178	4	no	—
239	C₄²	—	178	8	no	—
240	C₄²	—	178	8	no	—
241	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
242	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄	#15667941	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	356	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	C₂×#15667941	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	356	4	no	—
293	C₄	—	178	8	no	—
294	C₄	C₂×#15667941	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#15667941	1	4	yes	—
296	C₄	#19151624	1	4	yes	—
297	C₄	#19152109	1	2	yes	—
298	C₄	#19152155	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#26022735	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#15667941	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19151624	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₈×#13083574	1	2	yes	—
304	C₂	#26029218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020970	C₂	semidirect
5. C₄×#15667941	C₂	semidirect
28. #15667971	C₈	semidirect
62. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
68. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
159. C₈₉	#21349	semidirect
264. C₂×C₄	#15667941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
C₄×#15667971	2
#26020970	2
#26020430	2
C₄×#15667941	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
#21349	89