Subgroups — #36559271

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151462	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151456	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667968	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667944	—	2	4	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	#106	1	16	yes	complemented
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	#10623494	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
233	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
234	#21359	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#431	—	89	1	no	—
244	#2285	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	#1948	—	89	2	no	—
247	#1948	—	89	2	no	—
248	#1853	—	89	1	no	—
249	#1853	—	89	1	no	—
250	#1853	—	89	1	no	—
251	#1853	D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#106	—	89	2	no	—
253	C₄×#106	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#117	—	178	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
260	#431	—	89	8	no	—
261	C₂×#106	—	89	2	no	—
262	C₂×#106	—	89	2	no	—
263	C₂×#106	—	89	2	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	#384	—	89	1	no	—
270	#384	—	89	1	no	—
271	#382	—	178	1	no	—
272	#380	—	89	1	no	—
273	#380	—	178	1	no	—
274	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×#95	—	178	1	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	#117	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	178	4	no	—
324	#106	—	178	4	no	—
325	#106	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	—	89	8	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	1	no	—
334	#95	—	178	1	no	—
335	#95	—	178	1	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	89	4	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄²	—	89	2	no	—
388	C₄²	—	89	2	no	—
389	C₄²	—	89	2	no	—
390	C₄²	—	89	2	no	—
391	C₄²	—	89	4	no	—
392	C₄²	—	89	4	no	—
393	C₄²	—	356	4	no	—
394	C₄²	—	356	4	no	—
395	C₄²	—	356	2	no	—
396	C₄²	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	89	16	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	8	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	178	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	#106×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	89	4	no	—
469	C₄	—	89	4	no	—
470	C₄	—	356	4	no	—
471	C₄	—	178	2	no	—
472	C₄	—	178	2	no	—
473	C₄	—	712	1	no	—
474	C₄	—	712	1	no	—
475	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
476	C₄	#19152150	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	#26022731	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26030255	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26030257	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26030278	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26030280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021014	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
9. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020140	C₂	semidirect
16. #19151648	C₄	semidirect
73. #15667941	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×Dic₈₉	#106	semidirect
254. C₈₉	#21359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022654	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26021014	2
#26021012	2
#26020447	2
#26020445	2
#26020444	2
#106×Dic₈₉	2
#26020140	2
C₈₉×#1853	2
#21359	89