Subgroups — #36559272

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151649	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151462	—	2	1	no	—
27	#19151457	—	2	1	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667969	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	#15667944	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
117	#13083553	—	2	8	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
184	C₄×D₈₉	#106	1	16	yes	complemented
185	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	2	2	no	—
188	#10623494	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
206	Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
211	#21359	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3101	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
217	D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×#431	—	89	1	no	—
219	#2285	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	#1948	—	89	2	no	—
222	#1948	—	89	2	no	—
223	#1853	—	89	2	no	—
224	#1853	—	89	2	no	—
225	C₄×#106	—	89	1	no	—
226	C₄×#106	—	89	1	no	—
227	C₄×#106	—	89	1	no	—
228	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₈₉	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#117	—	178	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
234	#431	—	89	8	no	—
235	C₂×#106	—	89	2	no	—
236	C₂×#106	—	89	2	no	—
237	C₂×#106	—	89	2	no	—
238	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#384	—	89	2	no	—
246	#382	—	178	1	no	—
247	#380	—	89	2	no	—
248	#380	—	178	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#95	—	178	1	no	—
258	#340	—	89	2	no	—
259	#340	—	89	2	no	—
260	#340	—	89	2	no	—
261	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	178	4	no	—
295	#106	—	178	4	no	—
296	#106	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
301	C₄×C₈	—	89	4	no	—
302	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	1	no	—
308	#95	—	178	1	no	—
309	C₂⁴	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	89	2	no	—
355	C₄²	—	89	2	no	—
356	C₄²	—	89	4	no	—
357	C₄²	—	89	4	no	—
358	C₄²	—	356	4	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	356	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³	—	89	2	no	—
364	C₂³	—	89	2	no	—
365	C₂³	—	89	2	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄	—	89	16	no	—
380	C₂×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	16	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	178	2	no	—
406	C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	89	4	no	—
408	C₂²	—	178	2	no	—
409	C₂²	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	178	4	no	—
411	C₂²	—	178	4	no	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	89	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	178	2	no	—
423	C₄	—	178	2	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	#106×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19152152	1	2	yes	—
429	C₂	—	178	4	no	—
430	C₂	#26022732	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26030258	1	2	yes	—
434	C₂	#26030281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021014	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
8. C₄×#15667943	C₂	semidirect
9. C₄×#15667943	C₂	semidirect
10. C₄×#15667944	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151649	C₄	semidirect
71. #15667941	C₂×C₄	semidirect
72. #15667941	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×D₈₉	#106	semidirect
228. C₄×#106	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21359	semidirect
302. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
#26022656	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26021014	2
#26021012	2
#26020446	2
#26020443	2
C₄×#15667943	2
C₄×#15667944	2
C₄×#106×C₈₉	2
#21359	89