Subgroups — #36559274

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020444	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#15667943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	#19151651	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667943	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
19	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	#15667943	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
64	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#106	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	#10623494	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
146	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	#21359	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3101	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
156	C₂×#431	—	89	1	no	—
157	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
159	#1948	—	89	4	no	—
160	#1853	—	89	4	no	—
161	C₄×#106	—	89	4	no	—
162	C₈₉	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	89	8	no	—
168	C₂×#106	—	89	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
172	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×#95	—	178	1	no	—
183	#340	—	89	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#106	—	178	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
210	C₄×C₈	—	89	8	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	178	2	no	—
214	#95	—	178	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	89	8	no	—
236	C₂×C₈	—	178	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	356	4	no	—
246	C₄²	—	356	4	no	—
247	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
248	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	356	16	no	—
269	C₂×C₄	—	356	4	no	—
270	C₂×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄	#15667943	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₈	—	178	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#15667943	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	356	8	no	—
301	C₄	C₂×#15667943	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#15667943	1	4	yes	—
303	C₄	#19152066	1	2	yes	—
304	C₄	#19152151	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#26022734	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#15667943	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26030256	1	2	yes	—
310	C₂	#26030279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021013	C₂	semidirect
5. C₄×#15667943	C₂	semidirect
9. #19151651	C₄	semidirect
37. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₈₉	#106	semidirect
162. C₈₉	#21359	semidirect
272. C₂×C₄	#15667943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021013	2
#26020444	2
C₄×#15667943	2
C₈₉×#2285	2
#21359	89