Subgroups — #36559284

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151465	—	2	1	no	—
23	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151459	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151443	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667946	—	2	4	no	—
66	#15667943	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	#10623494	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₈₉	—	8	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	Dic₈₉	#428	1	4	yes	—
229	#21361	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#431	—	89	1	no	—
239	#2283	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	#1949	—	89	2	no	—
242	#1949	—	89	2	no	—
243	#1853	—	89	1	no	—
244	#1853	—	89	1	no	—
245	#1852	—	89	1	no	—
246	#1852	D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#107	—	89	2	no	—
248	C₄×#106	—	89	2	no	—
249	C₈₉	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
254	#431	—	89	8	no	—
255	C₂×#107	—	89	2	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×#106	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	#383	—	178	1	no	—
264	#382	—	89	1	no	—
265	#382	—	89	1	no	—
266	#381	—	178	1	no	—
267	#380	—	89	1	no	—
268	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
276	#376	—	178	1	no	—
277	C₂×#95	—	178	1	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	178	4	no	—
314	#106	—	178	4	no	—
315	#106	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	—	89	8	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	1	no	—
325	#95	—	178	1	no	—
326	#95	—	178	1	no	—
327	#95	—	178	1	no	—
328	#95	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	89	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄²	—	89	2	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₄²	—	89	2	no	—
380	C₄²	—	89	2	no	—
381	C₄²	—	89	4	no	—
382	C₄²	—	89	4	no	—
383	C₄²	—	356	4	no	—
384	C₄²	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	356	2	no	—
386	C₄²	—	356	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
393	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	178	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	#19151635	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	89	4	no	—
459	C₄	—	356	4	no	—
460	C₄	—	178	2	no	—
461	C₄	—	178	2	no	—
462	C₄	—	178	2	no	—
463	C₄	—	712	1	no	—
464	C₄	—	712	1	no	—
465	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
466	C₄	#19152150	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	#26022731	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26030294	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26030302	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26030329	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26030333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1852	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1852	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021023	C₂	semidirect
5. #26021017	C₂	semidirect
9. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020140	C₂	semidirect
15. #19151648	C₄	semidirect
68. #15667941	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
249. C₈₉	#21361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022647	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26021023	2
#26021017	2
#26020445	2
#26020444	2
#26020442	2
#107×Dic₈₉	2
#26020140	2
C₈₉×#1852	2
#21361	89