Subgroups — #36559285

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151649	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151465	—	2	1	no	—
25	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151460	—	2	1	no	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151449	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	#19151444	—	2	1	no	—
35	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667944	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
116	#13083553	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#10623494	—	2	2	no	—
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	#427	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	#21361	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3108	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×#431	—	89	1	no	—
216	#2283	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	#1949	—	89	2	no	—
219	#1949	—	89	2	no	—
220	#1853	—	89	2	no	—
221	#1852	—	89	2	no	—
222	C₄×#107	—	89	1	no	—
223	C₄×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#106	—	89	1	no	—
225	C₄×#106	—	89	1	no	—
226	C₈₉	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
230	#431	—	89	8	no	—
231	C₂×#107	—	89	2	no	—
232	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#106	—	89	2	no	—
234	C₂×#106	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#383	—	178	1	no	—
242	#382	—	89	2	no	—
243	#381	—	178	1	no	—
244	#380	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	#376	—	178	1	no	—
254	C₂×#95	—	178	1	no	—
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	178	4	no	—
289	#106	—	178	4	no	—
290	#106	—	178	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
295	C₄×C₈	—	89	4	no	—
296	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	1	no	—
304	#95	—	178	1	no	—
305	C₂⁴	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	89	2	no	—
349	C₄²	—	89	2	no	—
350	C₄²	—	89	4	no	—
351	C₄²	—	89	4	no	—
352	C₄²	—	356	4	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	356	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	89	4	no	—
359	C₂³	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	—	178	1	no	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	16	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	178	2	no	—
400	C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²	—	89	4	no	—
402	C₂²	—	178	4	no	—
403	C₂²	—	178	2	no	—
404	C₂²	—	178	2	no	—
405	C₂²	—	178	4	no	—
406	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
408	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	356	4	no	—
415	C₄	—	178	2	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	—	178	2	no	—
418	C₄	—	712	2	no	—
419	C₄	#19151639	1	4	yes	—
420	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152152	1	2	yes	—
423	C₂	—	178	4	no	—
424	C₂	#26022732	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19151639	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26030297	1	2	yes	—
428	C₂	#26030336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#107×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021019	C₂	semidirect
5. #26021017	C₂	semidirect
8. C₄×#15667945	C₂	semidirect
9. C₄×#15667943	C₂	semidirect
10. C₄×#15667944	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151649	C₄	semidirect
68. #15667941	C₂×C₄	semidirect
69. #15667941	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×#107	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#21361	semidirect
296. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
#26022648	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26021019	2
#26021017	2
#26020446	2
#26020438	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667943	2
C₄×#15667944	2
C₄×#107×C₈₉	2
#21361	89