Finite Group Databasebeta

← #36559286

Subgroups — #36559286

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151650C211yesmaximal, characteristic
2#26022645C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020446C211yesmaximal, characteristic
8#26020443C211yesmaximal, characteristic
9#26020441C211yesmaximal, characteristic
10#26020438C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89—21no—
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20#19151650C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151465—21no—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151460—21no—
35#19151455C2211yescharacteristic
36#19151455C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151445—21no—
45#19151443—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C4⋊C4×D89—22no—
75C4⋊C4×D89—22no—
76C4⋊C4×D89—22no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C42×D89—44no—
88C42×D89C2×C414yes—
89C42×D89Q814yes—
90#15667946—22no—
91#15667945—22no—
92#15667945—22no—
93#15667944—22no—
94#15667943—22no—
95#15667943—22no—
96C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
97#15667924C2×C414yes—
98#15667924C2×C414yes—
99C8×Dic89C2×C414yescomplemented
100C8×Dic89C2×C414yescomplemented
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—22no—
119#106×C89—22no—
120C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89C4⋊C414yes—
147C2×C4×D89C4⋊C414yes—
148C2×C4×D89C22×C412yes—
149C2×C4×D89C2×Q812yes—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C2×#10623494C22×C412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89C4⋊C414yes—
174C4×Dic89C4⋊C414yes—
175C4×Dic89C22×C412yes—
176C4×Dic89C2×Q812yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C22×C412yes—
189C2×C8×C89C22×C412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89#4112yes—
197C4⋊C4×C89#4112yes—
198C42×C89—42no—
199C42×C89C22×C412yes—
200C42×C89C2×Q812yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89C2×C4⋊C412yes—
207C22×D89#13512yes—
208C22×D89#13512yes—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
226C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
251C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic89#13712yes—
254C4×D89—28no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—28no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—48no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—22no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
267C22×C89#52511yescharacteristic
268C22×C89#52511yescharacteristic
269C22×C89C2×#13511yescharacteristic
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—22no—
276C2×D89—22no—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89#42714yes—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C4×#4111yescharacteristic
287C4×C89C4×#4111yescharacteristic
288C4×C89#53311yescharacteristic
289C4×C89#53311yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—22no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89#42814yes—
297#21361—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#229611yescharacteristic
299C2×C89C2×#42711yescharacteristic
300C2×C89C2×#42811yescharacteristic
301C2×C89#310511yescharacteristic
302C2×C89#310511yescharacteristic
303C2×C89#310811yescharacteristic
304C2×C89#310811yescharacteristic
305D89—24no—
306C2×#431—891no—
307#2283—891no—
308C2×C4×C4⋊C4—891no—
309#1949—891no—
310#1949—891no—
311#1949—891no—
312#1949D8911yescharacteristic, complemented
313#1853—891no—
314#1853—891no—
315#1852—891no—
316#1852—891no—
317C4×#107—891no—
318C4×#107—891no—
319C4×#106—891no—
320C4×#106—891no—
321C89#2136111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×C4⋊C4—891no—
323C22×C4⋊C4—891no—
324C22×C42—891no—
325C22×C42—1781no—
326#431—898no—
327C2×#107—891no—
328C2×#107—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107C2×D8911yescharacteristic
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×#106C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—891no—
338C2×C22⋊C8—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340C2×C4×C8—891no—
341#383—1781no—
342#382—891no—
343#382C2×D8911yescharacteristic
344#381—1781no—
345#380—891no—
346#380—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—1781no—
353C4×C4⋊C4—1781no—
354C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
355C4×C22⋊C4—1781no—
356#376—1781no—
357C2×#95—1781no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#340C2×D8911yescharacteristic
366C23×C4—891no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1782no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—894no—
396C2×C42—894no—
397C2×C42—3564no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1782no—
406#107—1782no—
407#107—1782no—
408#106—22no—
409#106—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412C4⋊C8—894no—
413C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
414C22⋊C8—894no—
415C22⋊C8—894no—
416C4×C8—894no—
417C4×C8—894no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430C24—891no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—892no—
439C22×C4—892no—
440C22×C4—894no—
441C22×C4—894no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—892no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C4×D8912yes—
474C2×C8C2×C4×D8912yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4#1308357312yes—
492C4⋊C4#1308357512yes—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—3562no—
495C42—42no—
496C42—892no—
497C42—892no—
498C42—894no—
499C42—894no—
500C42—3562no—
501C42—3562no—
502C42—3562no—
503C42—3562no—
504C42—3562no—
505C42C2×C4×D8912yes—
506C42Q8×D8912yes—
507C23—892no—
508C23—892no—
509C23—892no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—3568no—
537C2×C4—3568no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1788no—
549C2×C4—1788no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
561C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
562C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4#41×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1782no—
571C8—1782no—
572C22—894no—
573C22—1782no—
574C22—1782no—
575C22—1782no—
576C22—1782no—
577C22—1782no—
578C22—1782no—
579C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
580C22#1915210811yescharacteristic
581C22#1915211111yescharacteristic
582C22#135×D8911yescharacteristic
583C22#135×D8911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
585C22#137×D8911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—894no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—1782no—
596C4—1782no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C4C4×#1308357311yescharacteristic
600C4C4×#1308357511yescharacteristic
601C4#1915215311yescharacteristic
602C4#1915215411yescharacteristic
603C2—1784no—
604C2#2602273311yescharacteristic
605C2#427×D8911yescharacteristic
606C2#428×D8911yescharacteristic
607C2#2603029811yescharacteristic
608C2#2603030411yescharacteristic
609C2#2603033111yescharacteristic
610C2#2603033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21361
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021022C2semidirect
5. #26021020C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
11. #107×Dic89C2semidirect
12. #26020144C2semidirect
13. #106×Dic89C2semidirect
14. #26020140C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
20. #19151650C4semidirect
96. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
99. C8×Dic89C2×C4semidirect
100. C8×Dic89C2×C4semidirect
120. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
312. #1949D89semidirect
321. C89#21361semidirect
413. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516502
#260226452
C4×C4⋊C4×D892
#260210222
#260210202
#260210182
#260204462
#260204432
#260204412
#260204382
#107×Dic892
#260201442
#106×Dic892
#260201402
C89×#19492
#2136189