Subgroups — #36559291

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020447	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151466	—	2	1	no	—
14	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151461	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151444	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	#15667946	—	2	8	no	—
47	#15667944	—	2	8	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
163	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	#21361	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₉	#3108	1	2	yes	—
175	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#2283	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
178	#1949	—	89	4	no	—
179	#1853	—	89	2	no	—
180	#1852	—	89	2	no	—
181	C₄×#107	—	89	2	no	—
182	C₄×#106	—	89	2	no	—
183	C₈₉	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#431	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
188	C₂×#107	—	89	4	no	—
189	C₂×#106	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	#383	—	178	1	no	—
195	#382	—	89	2	no	—
196	#381	—	178	1	no	—
197	#380	—	89	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
205	#376	—	178	1	no	—
206	C₂×#95	—	178	1	no	—
207	#340	—	89	4	no	—
208	#340	—	89	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	178	8	no	—
233	#106	—	178	8	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
235	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
238	#95	—	178	2	no	—
239	#95	—	178	2	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	#95	—	178	2	no	—
243	#95	—	178	1	no	—
244	#95	—	178	1	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
276	C₄²	—	356	4	no	—
277	C₄²	—	356	4	no	—
278	C₄²	—	356	2	no	—
279	C₄²	—	356	2	no	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	16	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#19151636	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	356	8	no	—
338	C₄	—	712	2	no	—
339	C₄	—	712	2	no	—
340	C₄	#19151640	1	4	yes	—
341	C₄	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₄	#19152151	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#26022736	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#19151636	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#19151640	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26030301	1	2	yes	—
348	C₂	#26030334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021022	C₂	semidirect
6. C₄×#15667946	C₂	semidirect
7. C₄×#15667944	C₂	semidirect
29. #431×C₈₉	C₄	semidirect
66. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
183. C₈₉	#21361	semidirect
187. #431	Dic₈₉	semidirect
234. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
237. C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022650	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021022	2
#26020447	2
#26020442	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667944	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21361	89